Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

153
2
2
2
2
2
2
1
a
x
c
z
b
y
−=+
или 1
11
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
a
x
c
z
a
x
b
y
.
Рис. 61
Полуоси
1
b и
1
c этого эллипса будут
2
2
1
1
a
x
bb −= и
2
2
1
1
a
x
cc −= .
Следовательно, по известной формуле для площади эллипса [2] имеем
()
π=xS
11
cb
⋅
π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
2
1
a
x
bc .
По формуле (3.43) теперь искомый объём будет равен
∫
−
π=
a
a
V =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
a
x
bc
2
2
1
π
π=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
3
4
3
2
3
a
a
a
x
xbc abc .
II. Вычисление объёма тела вращения
Вычисление объёма тела с помощью определенного интеграла по фор-
муле (3.43) связано с предварительным нахождением функции
()
xS . Обычно
она находится также путём интегрирования. Но в одном важном частном
случае выражение для
()
xS находится непосредственно. Рассмотрим этот
случай.
Пусть вокруг оси O
X
вращается криволинейная трапеция aABb , ог-
раниченная осью O
X
, прямыми a
x
=
и b
x
=
и дугой
A
B кривой
(
)
xfy = ,
где
()
xf – непрерывная, неотрицательная на сегменте
[]
ba, функция
(см. рис. 62).

Страницы