Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

155
Рис. 64
Замечание 1.
Формула (3.44) установлена в предположении, что
()
0≥xf . Но так как правая часть этой формулы не зависит от знака
()
xf , то
она справедлива и в том случае, когда на сегменте
[
]
ba,
(
)
0≤xf .
Если вокруг оси O
X
вращается фигура
1221
BBAA , ограниченная двумя
кривыми:
()
xfy
11
= и
(
)
xfy
22
=
(
)
0
12
≥≥ yy и двумя прямыми: a
x
= и
b
x
= , то объём
V
получающегося при этом кольцеобразного тела вращения
(рис. 65) определяется как разность двух объёмов, вычисляемых по формуле
(3.44), то есть
∫∫
π−π=
b
a
b
a
dxydxyV
2
1
2
2
()
() ()
[
]
∫∫
−π=−π=
b
a
b
a
dxxfxfdxyyV
2
1
2
2
2
1
2
2
.
Рис. 65
Аналогично, если тело образовано вращением вокруг оси O
Y
фигуры
2211
CDDC
(см. рис. 66), ограниченной кривыми
()
yx
1
ϕ
=
,
(
)
yx
2
ϕ=
() ()()
0
12
≥ϕ≥ϕ yy и прямыми cy
=
и dy
=
, то для вычисления объёма этого
тела пользуются формулой
() ()
]
∫
ϕ−ϕ=
d
c
dxyyV
2
1
2
2
π .

Страницы