Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

156
Рис. 66
Пример 2.
Найти объём тела, образуемого вращением цепной линии
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
−
a
x
a
x
ee
a
y
2
вокруг оси O
X
на участке от 0
=
x
до b
x
=
(рис. 67).
Рис. 67
Решение.
Объём тела вращения по формуле (3.46) будет равен
dxee
a
V
b
a
x
a
x
2
0
2
4
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+π=
−
dxee
a
b
a
x
a
x
2
0
22
2
2
4
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
π
=
−
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+π=
−
0
22
2
2
2
24
b
a
x
a
x
e
a
xe
aa
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−π
−
a
b
a
b
ee
a
22
3
8
+
2
2
ba
π
.

Страницы