Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
В случае
0
x = 0 вместо
(
)
xf
x 00
lim
−→
пишут
(
)
xf
x 0
lim
−→
, а вместо
(
)
xf
x 00
lim
+→
пишут
()
xf
x 0
lim
+→
.
Правый и левый пределы функции называются
односторонними пре-
делами
функции в точке. Связь между односторонними пределами функции
устанавливает следующая теорема.
Теорема 2. Для того, чтобы функция
(
)
xf в точке
0
x имела предел А,
необходимо и достаточно, чтобы в этой точке она имела левый и правый
пределы и чтобы оба этих предела были равны А:
(
)
(
)
=
=
+→−→
xfxf
xxxx 00
00
limlim А.
Из этой теоремы следует, что если односторонние пределы функции
существуют, но не равны, то предела функции в рассматриваемой точке не
существует.
Пример 3. Пусть
()
⎩
⎨
⎧
+
=
при1
при
2
x
x
xf
.1
,1
>
≤
x
x
В точке
x
=1 эта функция не имеет предела, но имеет предел слева
()
101 =−f и предел справа
(
)
201
=
+
f (рис. 4).
Рис. 4
На «языке последовательностей» определения 4 и 5 сформулируйте са-
мостоятельно.
Бесконечно большие предельные значения функции
Обобщим понятие предела функции на случай, когда функция по абсо-
лютной величине неограниченно возрастает.
Пусть
0
x – предельная точка множества D-области определения функ-
ции
()
xf .

Страницы