ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Определение 6. Функция
(
)
xf
имеет в точке
0
x
бесконечный предел,
если для любого сколь угодно большого положительного числа М найдётся
такое число δ > 0, что для всех значений
x
∈ D
(
)
0
xx
≠
, удовлетворяющих
неравенству
0
xx −< δ, выполняется неравенство
(
)
xf >М.
Бесконечный предел функции
(
)
xf в точке
0
x записывается так:
()
∞=
→
xf
xx
0
lim или
(
)
∞
→xf
при
0
xx →
.
Частными случаями определения 6 являются определения 7 и 8.
Определение 7. Функция
(
)
xf
имеет в точке
0
x
пределом плюс беско-
нечность
()
∞+ , если для любого числа М > 0 можно найти такое число δ>0,
что для всех значений
x
∈ D
()
0
xx ≠ , удовлетворяющих неравенству
0
xx −< δ,
выполняется неравенство
()
xf > М.
Записывают это так:
(
)
+
∞
=
→
xf
xx
0
lim
.
Геометрически определение 7 означает, что все точки графика функции
y =
()
xf , для которых
x
∈ (
0
x – δ,
0
x + δ), лежат выше прямой y = М, где
М > 0 – произвольно, а δ подобрано в зависимости от М (рис. 5).
Рис. 5
Определение 8. Функция
(
)
xf имеет в точке
0
x пределом минус бес-
конечность
()
∞− , если для любого наперёд заданного числа М< 0 можно
найти такое число δ > 0, что для всех значений
x
∈ D
(
)
0
xx
≠
, удовлетво-
ряющих неравенству
0
xx −< δ, выполняется неравенство
(
)
xf <М.
Пишут:
(
)
−∞=
→
xf
xx
0
lim .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
