Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
x > Р кривая y =
()
xf будет находиться между прямыми y = А – ε
и y = А + ε. (рис. 7).
Рис. 7
Если известно, что множество D не ограничено сверху (снизу), то мож-
но говорить о пределе функции при
+
∞→
x
(
)
−
∞→xили
.
Определение 10. Число А называется пределом функции
()
xf при
+∞→
x
()
−∞→x , если для любого ε > 0 найдётся такое число Р, что для
всех
x
>Р (
x
<Р), принадлежащих области определения функции, выполняет-
ся неравенство ⏐
()
xf – А⏐<ε.
Пишут:
()
=
+∞→
xf
x
lim
А (соответственно
(
)
=
−∞→
xf
x
lim
А). Геометрическую
интерпретацию пределов:
(
)
=
+∞→
xf
x
lim
А и
(
)
=
−∞→
xf
x
lim
А рекомендуем чита-
телю дать самостоятельно.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Ограниченные функции
Аналогично понятию бесконечно малой и бесконечно большой перемен-
ной
n
x вводится понятие бесконечно малой и бесконечно большой функции.
Определение 11. Функция α
(
)
x называется бесконечно малой функ-
цией при
a
x
→ (или в окрестности точки а), если
ax→
lim
α
(
)
x =0.
Определение 12. Функция α
(
)
x называется бесконечно большой
функцией при
a
x
→ (или в окрестности точки а), если имеет место одно из
равенств:
ax→
lim
α
()
x =;∞
ax→
lim
α
(
)
x =;
∞
+
ax→
lim
α
(
)
x = -∞.
В определениях 11 и 12 а
может быть как числом, так и одним из сим-
волов ∞, + ∞, -∞.

Страницы