ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
Пример 14. Найти
t
t
t
t
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→
1
lim
.
Решение.
e
t
t
t
t
t
t
t
1
1
1
1
lim
1
lim =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∞→∞→
.
Замечание 5. Все изложенное в п. 1.4 об особых случаях пределов и
неопределенностях верно и для произвольной функции )(
x
f
.
Как уже отмечалось выше, для раскрытия неопределенностей даже од-
ного какого-нибудь вида нельзя указать единого способа. В зависимости от
конкретного примера неопределенность раскрывается тем или иным спосо-
бом. В п. 2.2.2 с помощью дифференциального исчисления будут получены
некоторые общие способы раскрытия неопределенностей. Здесь же продол-
жим рассмотрение некоторых наиболее употребляемых
способов и приемов
раскрытия неопределенностей, начатое в конце п. 1.4.
Пример 15. Найти предел многочлена n-й степени при +∞→
x
:
(
)
)0(lim
01
2
2
1
10
≠+++++
−
−
−
+∞→
aaxaxaxaxa
nn
nnn
x
K
.
Решение. В данном случае можно повторить все рассуждения, прове-
денные нами при решении примера 1 в 1.4. В случае коэффициентов с раз-
ными знаками имеем неопределенность вида ∞ – ∞. Для раскрытия этой не-
определенности вынесем за скобки высшую степень х, получим
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++++
−
−
+∞→
n
n
n
n
n
x
x
a
x
a
x
a
x
a
ax
1
1
2
21
0
lim L .
Предел выражения в скобках, очевидно, будет равен первому слагае-
мому
0
a
(так как остальные слагаемые являются бесконечно малыми), а пре-
дел
n
x
– бесконечности. Следовательно, все выражение будет иметь своим
пределом +∞ или −∞, в зависимости от знака
0
a .
Пример 16. Найти предел
832
435
lim
3
23
+
+
+++
∞→
x
x
xxx
x
.
Решение. Имеем неопределенность вида
∞
∞
. Такие неопределенности,
как уже показано в примере 3 в п. 1.4, раскрываются делением числителя и
знаменателя на высшую степень
x
, в данном случае – на
3
x
:
2
1
83
2lim
435
1lim
83
2
435
1
lim
832
435
lim
32
32
32
32
3
23
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++
=
++
+++
=
++
+++
∞→
∞→
∞→∞→
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
xxx
x
x
xx
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
