Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
Если из уравнений (2.11) можно исключить параметр
t
, то y определя-
ется как явная или неявная функция
x
. Однако исключение параметра
t
яв-
ляется часто задачей трудной, а иногда и неразрешимой.
Пример 12. Составить параметрические уравнения окружности радиу-
са
a с центром в начале координат (рис. 21).
Рис. 21
Решение.
Возьмем на указанной окружности произвольную точку
()
yxM ,
. Примем за параметр
t
угол, образованный с осью абсцисс радиусом
OM . Из треугольника OM
N
следует, что
⎭
⎬
⎫
=
=
tay
tax
sin
cos
.
Эти уравнения являются параметрическими уравнениями окружности. Когда
t
пробегает интервал
[]
π2,0, точка с координатами
(
)
yx, один раз обегает
всю окружность, начиная с точки
(
)
0,a .
Исключив из этих уравнений параметр
t
, получим обычное уравнение
окружности. В данном случае для исключения параметра достаточно каждое
из уравнений возвести в квадрат и полученные уравнения сложить:
+
tay
tax
222
222
sin
cos
=
=
-------------------------------------------
(
)
ttayx
22222
sincos +=+ , т. е.
222
ayx =+ .
Последнее уравнение является уравнением окружности радиуса
a с центром
в начале координат.

Страницы