ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
Дифференцирование функций, заданных параметрически
Пусть в параметрическом задании функции (2.11) функции
(
)
tx
ϕ
=
и
()
ty ψ= имеют производные, причем
(
)
0
≠
ϕ
′
t (на некотором промежутке).
Кроме того, для
()
tx ϕ= существует обратная функция, имеющая конечную
производную. Тогда производная функции
(
)
()
⎭
⎬
⎫
ψ=
ϕ
=
ty
tx
вычисляется по формуле
t
t
x
x
y
y
′
′
=
′
. (2.12)
Пример 13. Найти производную
x
y
′
от функции
⎭
⎬
⎫
−=
+=
32
2
2
2
tty
ttx
.
Решение. Используя формулу (2.12), получим
t
t
x
x
y
y
′
′
=
′
=
(
)
()
(
)
t
tt
t
tt
t
tt
+
−
=
+
−
=
+
−
1
31
12
32
22
62
2
2
.
Применение понятия производной в экономике.
Эластичность функции
Издержки производства однородной продукции
k
есть функция коли-
чества продукции
x
. Поэтому можно записать
(
)
xkk
=
. Пусть количество
продукции увеличится на
x
Δ . Количеству продукции
x
x
Δ
+
соответствуют
издержки производства
()
xxk
Δ
+ . Следовательно, приращению количества
продукции
x
Δ соответствует приращение издержек производства продукции
()
(
)
xkxxkk −Δ+=Δ .Среднее приращение издержек производства есть
x
k
ΔΔ
/
. Предел
(
)
xkxk
x
′
=
ΔΔ
→Δ
)/(lim
0
называется предельными издержками
производства
.
Если обозначить через
(
)
xu выручку от продажи
x
единиц товара, то
(
)
(
)
(
)
xuu
′
=
→
)/( xx
x
ΔΔlim
0Δ
называется предельной выручкой. С помощью
производной можно вычислить приращение зависимой переменной, соответ-
ствующее приращению независимой переменной. Часто удобнее вычислять
процент прироста (относительное приращение) зависимой переменной, соот-
ветствующий проценту прироста независимой переменной. Это приводит нас
к понятию эластичности функции.
Пусть дана функция
(
)
xfy
=
, для которой существует производная
()
xfy
′
=
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
