Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
Рис. 22
Геометрически теорема Ролля означает, что если непрерывная кривая
изображает дифференцируемую функцию, то между двумя точками, лежа-
щими на одинаковой высоте, всегда имеется точка, в которой касательная па-
раллельна оси O
X
. Таких точек может оказаться и несколько (рис. 23).
Рис. 23
Теорема 3 (Лагранжа).
Пусть на
[
]
ba, определена функция
(
)
xfy =
,
причем: 1)
()
xf непрерывна на
[
]
ba,; 2) на
(
)
ba, существует конечная произ-
водная
()
xf
′
. Тогда внутри
[]
ba, найдется такая точка c , что
()
(
)
()
cf
ab
afbf
′
=
−
−
. (2.28)
Равенство (2.28) называют также
формулой Лагранжа. Ею иногда
удобнее пользоваться в виде
()
(
)
(
)
(
)
abcfafbf
−
′
=
−
, где bca <
<
.

Страницы