Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
Отсюда получаем приближенное равенство:
()
()
(
)
(
)
n
m
x
n
nmmm
x
mm
x
m
x
!
1...1
...
!2
1
!1
11
2
+
−
−
++
−
++≈+ ,
погрешность которого
()
()
(
)
()
()
1
1
!1
...1
−−
+
θ+
+
−
−
=
nm
n
n
xx
n
nmmm
xR
может быть сделана как угодно малой при
1
<
x и при достаточно большом n .
Полагая
272=x и 31=m , получим
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⋅
−
⋅⋅⋅
+
⋅
⋅
−+= xR
n
...
81
52
81
5222
8181
22
81
2
1329
4
5
3
3
.
Оценивая величины последовательных ошибок вычисления
n
R3, находим
002,0
81
223
3
2
1
<
⋅⋅
<R , 0003,0
81
52223
3
3
2
<
⋅
⋅
⋅
⋅
<R .
Следовательно, для вычисления с заданной точностью
3
10
−
=ε доста-
точно взять три члена, которые предшествуют остатку
2
R , то есть
()
072,30006,0024,01329
3
=−+≈ .
2.2.4. Исследование функций и построение графиков
Аппарат дифференциального исчисления представляет возможность
для создания более совершенных методов исследования функций. С помо-
щью производных первого и второго порядка можно достаточно быстро и
полно выяснить все наиболее характерные особенности в поведении той или
иной функции. Из самых различных областей науки и техники возникает
большое количество практических задач, решение которых связано
с иссле-
дованием функций и, в частности, с нахождением наибольших и наименьших
значений.
Условия постоянства, возрастания и убывания функций
Определение 1.
Функция
(
)
xf
, заданная на некотором промежутке, на-
зывается
возрастающей (или строго возрастающей) на этом промежутке,
если для любой пары точек промежутка
1
x
и
2
x
, удовлетворяющих неравен-
ству
21
xx < , выполняется соотношение
(
)
(
)
21
xfxf
<
. Если при условии
21
xx < выполняется соотношение
(
)
(
)
21
xfxf
≤
, то
(
)
xf называется неубы-
вающей
.
Определение 2. Функция
(
)
xf называется убывающей (или строго
убывающей
) на некотором промежутке, если для любых двух значений
1
x и
2
x аргумента
x
, взятых из этого промежутка, неравенство
21
xx < влечет за

Страницы