Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
В связи с введением нового понятия – «бесконечный предел» – усло-
вимся предел в ранее определенном смысле называть
конечным пределом.
Пример 2. Величина
(
)
nx
n
n
⋅−= 1 , принимающая последовательно зна-
чения -1, 2, -3, 4, -5, ...,
()
K,1 n
n
− – бесконечно большая.
Действительно,
()
nnx
n
n
=−= 1 . Отсюда ясно, что, каково бы ни было
число М, для всех n, начиная с некоторого, будет
nx
n
= > М, то есть
∞=
∞→
n
n
xlim .
Определение 3. Переменная величина
n
x называется положительной
бесконечно
большой величиной, если для любого числа М можно указать
такое натуральное число N, что для всех номеров n
> N выполняется неравен-
ство
n
x > М.
В этом случае говорят, что переменная величина
n
x стремится к плюс
бесконечности и символически записывают это так:
∞→
+∞→
n
n
x или
+
∞
=
∞→
n
n
xlim .
Определение 4. Переменная величина
n
x называется отрицательной
бесконечно большой
величиной, если для любого числа М можно указать
такое натуральное число N, что при всех n
> N выполняется неравенство
n
x <М.
В этом случае говорят, что переменная величина
n
x стремится к минус
бесконечности и записывают это так:
∞→
−∞→
n
n
x
или
−
∞
=
∞→
n
n
xlim
.
Так, например, nx
n
= будет положительной, а nx
n
−
=
– отрицательной
бесконечно большой величиной.
Переводя предыдущие определения на геометрический язык, мы можем
сказать: если
n
x – бесконечно большая величина, то, как бы ни был велик
сегмент длины 2М (М > 0)
с центром в начале координат, точка
n
x , изобра-
жающая значения бесконечно большой величины, при достаточно большом
номере n окажется вне указанного сегмента и при дальнейшем увеличении n
будет оставаться вне его (рис. 2). При этом, если
n
x – положительная (отри-
цательная) бесконечно большая величина, то точка, изображающая её значе-
ния, окажется для достаточно больших номеров n вне указанного сегмента с
правой (левой) стороны от начала координат.
Рис. 2

Страницы