Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Замечание 2.
1. Символы
∞−∞+∞ ,, не являются числами, а вводятся только для
упрощения записи и для сокращенного словесного выражения того факта,
что переменная величина является бесконечно большой, положительной бес-
конечно большой и отрицательной бесконечно большой. Следует твердо за-
помнить, что никаких арифметических действий над этими символами про-
изводить нельзя!
2. Нельзя смешивать постоянное очень большое число
с бесконечно
большой величиной.
Связь между бесконечно большой
и бесконечно малой величинами
Теорема 1.
Пусть
n
x ≠0 (при любом n). Если
n
x – бесконечно большая,
то
nn
xy /1= – бесконечно малая; если
n
x – бесконечно малая, то
nn
xy /1= –
бесконечно большая.
1.3. Арифметические действия над переменными величинами.
Основные теоремы о пределах переменных (последовательностей)
Введём понятие об арифметических операциях над переменными вели-
чинами. Пусть имеем две переменные величины
n
x и
n
y , принимающие со-
ответственно значения:
....,...,,,,
...,,...,,,,
321
321
n
n
yyyy
xxxx
Под суммой двух данных переменных
n
x
и
n
y
понимают переменную,
каждое значение которой равно сумме соответствующих (с одними и теми
же номерами) значений переменных
n
x и
n
y , то есть переменную, прини-
мающую последовательность значений
KK ,,,,
2211 nn
yxyxyx
+
+
+
Мы будем обозначать эту переменную через
nn
yx
+
.
Аналогично определяется сумма любого числа переменных, их произ-
ведение, а также разность двух переменных и их частное.
Таким образом, возникают новые переменные:
nn
yx + ,
nn
yx
−
,
nn
yx
⋅
и
n
x /
n
y .
(В последнем случае предполагается, что, хотя бы с некоторого номера
n
y ≠0,
и частное
n
x /
n
y рассматривается только для таких номеров).
Аналогичным образом эти определения формулируются в терминах
последовательностей.

Страницы