ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
Точки максимума и минимума функции называются
точками экстре-
мума функции
, а значения функции в этих точках – ее экстремумами.
Необходимое условие существования экстремума
Теорема 2.
Если дифференцируемая функция
()
xfy
=
имеет в точке
0
xx = максимум или минимум, то ее производная обращается в нуль в этой
точке, то есть
()
0
xf
′
0= .
Геометрическое истолкование этой теоремы очевидно: касательная к
кривой
()
xfy = в точке, которая соответствует экстремальному значению
функции, параллельна оси
O
X
(или совпадает с ней) (рис. 27).
Рис. 27
Замечание 3.
Функция может иметь экстремум и в таких точках, в ко-
торых производная обращается в бесконечность или вовсе не существует.
Точки, в которых производная функции равна нулю, бесконечности
или не существует, называются
критическими точками, или точками, по-
дозрительными на экстремум
. Те критические точки, в которых производ-
ная равна нулю, называются
стационарными точками.
Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек!
Замечание 4.
Не всякая критическая точка является точкой экстрему-
ма. Так, например, функция
(
)
3
xxf = имеет производную
()
2
3xxf =
′
, кото-
рая при 0
0
=x равна нулю, но в этой критической точке, как легко видеть,
экстремума нет (см. рис. 28).
Следовательно, указанное условие является необходимым, но не явля-
ется достаточным для существования экстремума.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
