ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
критическими точками, то для исследования знака производной слева и спра-
ва, например, от критической точки
2
x (рис. 29) достаточно определить знак
производной в точках
α и β (
21
xx
<
α
<
,
32
xx
<
β
<
, где
1
x и
3
x – бли-
жайшие критические точки).
4.
Найти значения функции в точках, где она достигает экстремума
(экстремальные значения функции).
Рис. 29
Пусть
x=x
1
– критическая точка, то есть 0)(
1
=
′
xf или
∞
=
′
)(
1
xf или
)(
1
xf
′
не существует. Тогда схематическое изображение возможных случаев
имеет вид:
Знак )(
1
xf
′
при
11
xxx <<δ−
Знак
)(
1
xf
′
при
δ
+
<
<
11
xxx
Характер
критической точки
+ – Точка максимума
– + Точка минимума
+ + Нет ни максимума,
ни минимума
(функция возрастает)
- - Нет ни максимума,
ни минимума
(функция убывает)
Пример 2. Исследовать на максимум и минимум функцию
132
3
2
3
++−= xx
x
y .
Решение.
1. Находим первую производную: 34
2
+−=
′
xxy .
2. Решаем уравнение 0
=
′
y
, то есть уравнение 034
2
=+
−
x
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
