ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
87
x
- ∞ < x < -2
-2 < x <
2
3
2
3
< x < + ∞
Знак y"
+ - +
f(x)
Вогнута Выпукла Вогнута
Поскольку при переходе через точки
2
3
,2
21
=−= xx вторая производ-
ная меняет знак, точки (-2, -124) и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
16
1
8,
2
3
являются точками перегиба.
Асимптоты
Понятие асимптот вводится для кривых, ветви которых уходят в беско-
нечность, то есть если точка М, движущаяся по этой кривой, может удалиться
от начала координат как угодно далеко. Это может быть в случаях, когда
функция не ограничена или когда она задана на неограниченном промежутке.
Определение 5. Прямая линия L называется асимптотой для кривой
y=f(x), если расстояние от точки M (x, y), лежащей на кривой, до этой прямой
стремится к нулю при движении точки М вдоль какой-нибудь ветви кривой в
бесконечность (рис. 32).
Рис. 32
Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и на-
клонные.
Вертикальные асимптоты
Если хотя бы один из пределов функции f(x) в точке a справа или слева
равен бесконечности:
∞
=
+→
)(lim
0
x
ax
f
или
∞
=
−→
)(lim
0
x
ax
f
, то прямая x=а –
вертикальная асимптота.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
