Высшая математика. Часть II. Самочернова Л.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
Горизонтальные асимптоты
Если
∞<=
+∞→
Af )(lim x
x
или
∞
<
=
−∞→
Af )(lim x
x
, то прямая y=A – гори-
зонтальная асимптота
(правая при x → + ∞ и левая при x → - ∞).
Пример 6. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты кривой
5
2
−
=
x
y .
Решение. Кривая имеет вертикальную асимптоту х = 5, так как
∞±=
−
=
±→±→
5
2
limlim
0505
x
y
xx
,
то есть точка х = 5 есть точка разрыва второго рода.
Найдем горизонтальную асимптоту:
0
5
2
limlim =
−
=
±∞→±∞→
x
y
xx
,
то есть y = 0 – горизонтальная асимптота. Итак, кривая имеет вертикальную
асимптоту х = 5 и горизонтальную асимптоту y = 0 (рис. 33).
Наклонные асимптоты
Если существуют пределы
1
)(
lim k
x
xf
=
+∞→x
и
[
]
11
)(lim bxkxf
=
−
+∞→x
, то
прямая
11
bxky += – наклонная (правая) асимптота.
Если существуют пределы
2
)(
k
x
xf
x
=
−∞→
lim и
[
]
22
)( bxkxf
x
=
−
−∞→
lim ,
то прямая
22
bxky
+
= – наклонная (левая) асимптота. (
2211
,,, bkbk – const).
Горизонтальную асимптоту можно рассматривать как частный случай
наклонной асимптоты при k = 0.
Рис. 33

Страницы