ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
Пример 7. Найти наклонные асимптоты кривой
x
xx
y
12
2
−+
=
.
Решение. Для данной кривой 1
12
limlim
2
2
=
−+
==
±∞→±∞→
x
xx
x
y
k
xx
,
[]
2
1
2lim
12
limlim
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−+
=−=
±∞→±∞→±∞→
x
x
x
xx
xyb
xxx
.
Следовательно, прямая y=х + 2 – наклонная асимптота данной кривой
(рис. 34).
Рис. 34
Самостоятельно покажите, что х = 0 – вертикальная асимптота данной
кривой.
Общее исследование функций и построение их графиков
Общее исследование функций и построение их графиков удобно вы-
полнять по следующей схеме:
1. Найти область определения функции.
2. Проверить четность, нечетность и периодичность функции.
3. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва и вы-
яснить характер разрывов.
4. Найти асимптоты графика функции.
5. Найти точки экстремума функции, вычислить значения функции в
этих
точках. Установить интервалы монотонности функции.
6. Найти точки пересечения кривой с осями координат.
7. Найти точки перегиба графика функции, интервалы выпуклости и
вогнутости функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
