Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 118 стр.

118                                   çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×

ÓÕÝÅÓÔ×Õ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÐÒÏ×ÅÒËÅ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔÉ (× ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ Ë×ÁÎÔÏÒÙ
ÆÉËÔÉ×ÎÙ). þÕÔØ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÅÎ ÓÌÕÞÁÊ Ó ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÙÍÉ ÐÒÅÄÉËÁÔÁÍÉ.
   úÁÄÁÞÁ 154. ðÕÓÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ σ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÙÅ ÐÒÅ-
ÄÉËÁÔÙ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ×ÙÐÏÌÎÉÍÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ,
ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ n ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ×ÙÐÏÌÎÉÍÁ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ËÏÎÅÞÎÏÊ
ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÎÅ ÂÏÌÅÅ 2n ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. ëÁË ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ
ÜÔÏÔ ÆÁËÔ ÄÌÑ ÁÌÇÏÒÉÔÍÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ×ÙÐÏÌÎÉÍÏÓÔÉ ÆÏÒÍÕÌ ÔÁËÏÊ
ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ?

  §2. áËÓÉÏÍÙ É ÐÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ
   ÷ÏÚ×ÒÁÔÉÍÓÑ Ë ÎÁÛÅÊ ÚÁÄÁÞÅ: ËÁËÉÅ ÁËÓÉÏÍÙ É ÐÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ ÎÁÍ ÎÕÖ-
ÎÙ, ÞÔÏÂÙ ÐÏÌÕÞÉÔØ ×ÓÅ ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ?
åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ×ÓÅ ÓÈÅÍÙ ÁËÓÉÏÍ (1) (11) ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁÚÙ-
×ÁÎÉÊ (ÒÁÚÄÅÌ 1), ÎÏ ÔÏÌØËÏ ×ÍÅÓÔÏ ÂÕË× A, B É C ÔÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÔØ
ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ. ôÅÏÒÅÍÁ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁ-
ÚÙ×ÁÎÉÊ ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ ÐÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÍÙ ÓÍÏÖÅÍ ×Ù×ÅÓÔÉ ÌÀÂÏÊ ÞÁÓÔÎÙÊ
ÓÌÕÞÁÊ ÌÀÂÏÊ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÉ (ÔÏ ÅÓÔØ ÌÀÂÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ, ËÏ-
ÔÏÒÁÑ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÉ ÚÁÍÅÎÏÊ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏ-
ÎÁÌØÎÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÁ ÆÏÒÍÕÌÙ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ). ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ×ÏÚØ;Í
×Ù×ÏÄ ÜÔÏÊ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÉ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ (ËÏÔÏÒÏÅ, ËÁË ÍÙ ÚÎÁ-
ÅÍ, ÐÏÌÎÏ) É ×ÙÐÏÌÎÉÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÚÁÍÅÎÕ ×Ï ×ÓÅÈ ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÜÔÏÇÏ
×Ù×ÏÄÁ.
   ðÏÞÔÉ ÓÔÏÌØ ÖÅ ÐÒÏÓÔÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÎÉÞÅÇÏ ÄÒÕÇÏÇÏ ÔÁËÉÅ ÁËÓÉÏÍÙ ÎÅ
ÄÁÄÕÔ: ÅÓÌÉ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÌÉÛØ ÓÈÅÍÁÍÉ ÁËÓÉÏÍ (1) (11), ÒÁÚÒÅÛÁÑ ÂÒÁÔØ ×
ÎÉÈ × ËÁÞÅÓÔ×Å A, B, C ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ, Á × ËÁÞÅÓÔ×Å
ÐÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ modus ponens, ÔÏ ×ÓÅ ×Ù×ÏÄÉÍÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ
ÂÕÄÕÔ ÞÁÓÔÎÙÍÉ ÓÌÕÞÁÑÍÉ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÊ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ,
ÅÓÌÉ ËÁËÁÑ-ÔÏ ÐÏÄÆÏÒÍÕÌÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó Ë×ÁÎÔÏÒÁ, ÔÏ × ×Ù×ÏÄÅ ÏÎÁ ÍÏÖÅÔ
×ÓÔÒÅÞÁÔØÓÑ ÔÏÌØËÏ ËÁË ÅÄÉÎÏÅ ÃÅÌÏÅ, ÔÏ ÅÓÔØ ÔÁËÁÑ ÐÏÄÆÏÒÍÕÌÁ ×ÅÄ¾Ô ÓÅÂÑ
ËÁË ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ.
  úÁÄÁÞÁ 155. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÁËËÕÒÁÔÎÏ.
   üÔÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÅ ÓËÏÒÅÅ ÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏ, ÞÅÍ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ ¡ ÅÓÌÉ ÓÒÅÄÉ ÎÁ-
ÛÉÈ ÁËÓÉÏÍ É ÐÒÁ×ÉÌ ×Ù×ÏÄÁ ÎÅÔ ÎÉÞÅÇÏ Ï ÓÍÙÓÌÅ Ë×ÁÎÔÏÒÏ×, ÔÏ ÆÏÒÍÕÌÙ,
ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÅÓÑ Ó Ë×ÁÎÔÏÒÏ×, ÂÕÄÕÔ ×ÅÓÔÉ ÓÅÂÑ ËÁË ÎÅÄÅÌÉÍÙÅ ÂÌÏËÉ. ôÁËÉÍ
ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÁÍ ÎÕÖÎÙ ÁËÓÉÏÍÙ É ÐÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ, ÏÔÒÁÖÁÀÝÉÅ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÙÊ
ÓÍÙÓÌ Ë×ÁÎÔÏÒÏ×.
   ÷ÓÐÏÍÎÉÍ, ËÁË ×ÙÇÌÑÄÅÌÉ ÁËÓÉÏÍÙ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ. õ ÎÁÓ ÂÙ-
ÌÏ Ä×Á ÔÉÐÁ ÁËÓÉÏÍ ÄÌÑ ËÏÎßÀÎËÃÉÉ É ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ: ÏÄÎÉ ÇÏ×ÏÒÉÌÉ, ÞÔÏ ÉÚ