Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ
ôÁÂÌÉÃÁ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ
ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
æÕÎËÃÉÑ
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ
Ó ÇÒÁÆÉËÏÍ ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x)
f(x) + b, b 6= 0
b > 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ××ÅÒÈ ÎÁ b ÅÄÉÎÉÃ
b < 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ×ÎÉÚ ÎÁ |b| ÅÄÉÎÉÃ
f(x + a), a 6= 0
a > 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ×ÌÅ×Ï ÎÁ a ÅÄÉÎÉÃ
a < 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ×ÐÒÁ×Ï ÎÁ |a| ÅÄÉÎÉÃ
kf(x), k > 0, k 6= 1
k > 1 ⇒ ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÅ × k ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oy
0 < k < 1 ⇒ ÓÖÁÔÉÅ ×
1
k
ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oy
f(kx), k > 0, k 6= 1
k > 1 ⇒ ÓÖÁÔÉÅ ×
1
k
ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox
0 < k < 1 ⇒ ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÅ × k ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox
f(−x)
ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oy
−f(x)
ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Ox
|f(x)|
1) ×Ó¾, ÞÔÏ ÎÉÖÅ ÏÓÉ Ox ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÒÁÖÁÅÔ-
ÓÑ ÎÁ×ÅÒÈ;
2) ×Ó¾, ÞÔÏ ×ÙÛÅ ÏÓÉ Ox (×ËÌÀÞÁÑ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÏÓÉ),
ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ
f(|x|)
1) ×Ó¾, ÞÔÏ ÌÅ×ÅÅ ÏÓÉ Oy, ÉÓÞÅÚÁÅÔ;
2) ×Ó¾, ÞÔÏ ÐÒÁ×ÅÅ ÏÓÉ Oy (×ËÌÀÞÁÑ ÔÏÞËÕ ÎÁ ÏÓÉ),
ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ;
3) ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ
Oy ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï
óÍ. ÔÁËÖÅ §2.
149
                         ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ

                 ôÁÂÌÉÃÁ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ
                    ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
                      ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ
     æÕÎËÃÉÑ
                      Ó ÇÒÁÆÉËÏÍ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x)
                      b > 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ××ÅÒÈ ÎÁ b ÅÄÉÎÉÃ
  f (x) + b, b 6= 0
                      b < 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ×ÎÉÚ ÎÁ |b| ÅÄÉÎÉÃ
                      a > 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ×ÌÅ×Ï ÎÁ a ÅÄÉÎÉÃ
  f (x + a), a 6= 0
                      a < 0 ⇒ ÓÄ×ÉÇ ×ÐÒÁ×Ï ÎÁ |a| ÅÄÉÎÉÃ
                      k > 1 ⇒ ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÅ × k ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oy
kf (x), k > 0, k 6= 1
                      0 < k < 1 ⇒ ÓÖÁÔÉÅ × k1 ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oy
                        k > 1 ⇒ ÓÖÁÔÉÅ × k1 ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox
f (kx), k > 0, k 6= 1
                        0 < k < 1 ⇒ ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÅ × k ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox
       f (−x)           ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oy
       −f (x)           ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Ox
                        1) ×Ó¾, ÞÔÏ ÎÉÖÅ ÏÓÉ Ox ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÒÁÖÁÅÔ-
       |f (x)|          ÓÑ ÎÁ×ÅÒÈ;
                        2) ×Ó¾, ÞÔÏ ×ÙÛÅ ÏÓÉ Ox (×ËÌÀÞÁÑ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÏÓÉ),
                        ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ
                        1) ×Ó¾, ÞÔÏ ÌÅ×ÅÅ ÏÓÉ Oy, ÉÓÞÅÚÁÅÔ;
                        2) ×Ó¾, ÞÔÏ ÐÒÁ×ÅÅ ÏÓÉ Oy (×ËÌÀÞÁÑ ÔÏÞËÕ ÎÁ ÏÓÉ),
       f (|x|)          ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ;
                        3) ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ
                        Oy ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï

                              óÍ. ÔÁËÖÅ §2.




                                    149

Страницы