Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

150 ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ
ôÁÂÌÉÃÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ
æÕÎËÃÉÑ f(x) ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f
0
(x) ðÒÉÍÅÞÁÎÉÅ
1 c 0 c ¡ ÞÉÓÌÏ
2 x
α
αx
α−1
α ¡ ÞÉÓÌÏ
3 e
x
e
x
4 a
x
a
x
ln a a > 0, a 6= 1
5 ln x
1
x
6 log
a
x
1
x ln a
a > 0, a 6= 1
7 sin x cos x
8 cos x −sin x
9 tg x
1
cos
2
x
10 ctg x −
1
sin
2
x
11 arcsin x
1
√
1−x
2
12 arccos x −
1
√
1−x
2
13 arctg x
1
1+x
2
14 arcctg x −
1
1+x
2
15 sh x ch x
16 ch x sh x
17 th x
1
ch
2
x
18 cth x −
1
sh
2
x
óÍ. ÔÁËÖÅ ÐÕÎËÔ 7.2.
150                                                       ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ

                ôÁÂÌÉÃÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ
           æÕÎËÃÉÑ f (x) ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ f 0 (x) ðÒÉÍÅÞÁÎÉÅ
       1         c                    0          c ¡ ÞÉÓÌÏ
       2        xα                 αxα−1        α ¡ ÞÉÓÌÏ
       3        ex                   ex
       4        ax                ax ln a       a > 0, a 6= 1
                                      1
       5        ln x                  x
                                       1
       6       loga x               x ln a
                                                a > 0, a 6= 1
       7       sin x               cos x
       8       cos x              − sin x
                                      1
       9        tg x                cos2 x

      10       ctg x              − sin12 x
      11      arcsin x             √ 1
                                    1−x2
                                      1
      12      arccos x            − √1−x 2

                                      1
      13      arctg x               1+x2
                                       1
      14      arcctg x             − 1+x 2


      15        sh x                ch x
      16        ch x                sh x
                                      1
      17        th x                ch2 x

      18       cth x               − sh12 x

                         óÍ. ÔÁËÖÅ ÐÕÎËÔ 7.2.

Страницы