Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§11. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÎÅÑ×ÎÏ 93
äÁÌÅÅ, ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×ÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÑ
ÞÁÓÔÎÏÇÏ, ÉÍÅÅÍ
f
00
(x) = (f
0
(x))
0
=
2x − 5f
3
(x)
15xf
2
(x) − 2f (x)
0
=
=
(2x − 5f
3
(x))
0
(15xf
2
(x) − 2f(x)) −(2x − 5f
3
(x))(15xf
2
(x) − 2f (x))
0
(15xf
2
(x) − 2f (x))
2
=
=
(20f
3
(x) − 75xf
4
(x) − 60x
2
f(x) + 4x)f
0
(x) − 4f(x) + 75f
5
(x)
(15xf
2
(x) − 2f(x))
2
.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÚÎÁÞÅÎÉÅ f
0
(x), ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÕÞÁÅÍ
f
00
(x) =
1500xf
6
(x) − 120x
3
+ 150x
2
f
3
(x) − 250f
5
(x)
(15xf
2
(x) − 2)
3
f
2
(x)
.
éÔÁË,
y
0
=
2x − 5y
3
15xy
2
− 2y
, y
00
=
1500xy
6
− 120x
3
+ 150x
2
y
3
− 250y
5
(15xy − 2)
3
y
2
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ y
0
ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
568. x
2
+ y
2
− xy = 0;
569. x
2
+ xy + y
2
= 6;
570. x
2
+ y
2
= a
2
;
571. y
2
= 2px;
572.
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1;
573. x
2
3
+ y
2
3
= a
2
3
;
574. e
y
− e
−x
+ xy = 0;
575. e
x
sin y − e
−y
cos x = 0;
576. x = y + arctg y;
577.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1;
578. x
3
+ y
3
− 3axy = 0;
579. ctg y = xy;
580. e
xy
− x
2
+ y
3
= 0;
581. arctg
y
x
=
1
2
ln(x
2
+ y
2
);
582. arctg y = x + y;
583. x
2
=
y−x
x+2y
.
îÁÊÔÉ y
00
ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
584. x
2
+ y
2
= a
2
;
§11. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÎÅÑ×ÎÏ                                        93

äÁÌÅÅ, ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×ÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÑ
ÞÁÓÔÎÏÇÏ, ÉÍÅÅÍ
                                    3
                                             0
                    0       2x  − 5f   (x)
 f 00(x) = (f 0 (x)) =                          =
                          15xf 2(x) − 2f (x)
      (2x − 5f 3(x))0(15xf 2(x) − 2f (x)) − (2x − 5f 3(x))(15xf 2(x) − 2f (x))0
  =                                                                              =
                                 (15xf 2(x) − 2f (x))2
                 (20f 3(x) − 75xf 4(x) − 60x2f (x) + 4x)f 0(x) − 4f (x) + 75f 5(x)
             =                                                                     .
                                        (15xf 2(x) − 2f (x))2
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÚÎÁÞÅÎÉÅ f 0(x), ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÕÞÁÅÍ
                00     1500xf 6(x) − 120x3 + 150x2f 3(x) − 250f 5(x)
               f (x) =                                               .
                                   (15xf 2(x) − 2)3f 2(x)
éÔÁË,
           0  2x − 5y 3         00 1500xy 6 − 120x3 + 150x2y 3 − 250y 5
         y =             ,     y =                                      .
             15xy 2 − 2y                      (15xy − 2)3y 2

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ y 0 ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
  568. x2 + y 2 − xy = 0;
  569. x2 + xy + y 2 = 6;
  570. x2 + y 2 = a2 ;
  571. y 2 = 2px;
          2    2
  572. xa2 − yb2 = 1;
           2     2    2
  573. x 3 + y 3 = a 3 ;
  574. ey − e−x + xy = 0;
  575. ex sin y − e−y cos x = 0;
  576. x = y + arctg y;
          2    2
  577. xa2 + yb2 = 1;
  578. x3 + y 3 − 3axy = 0;
  579. ctg y = xy;
  580. exy − x2 + y 3 = 0;
  581. arctg xy = 12 ln(x2 + y 2 );
  582. arctg y = x + y;
               y−x
  583. x2 = x+2y   .
îÁÊÔÉ y 00 ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
  584. x2 + y 2 = a2 ;

Страницы