ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
§12. òÁÓËÒÙÔÉÅ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔÅÊ. ðÒÁ×ÉÌÁ ìÏÐÉÔÁÌÑ 99
òÅÛÅÎÉÅ. éÍÅÅÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ ∞
0
. ðÏÌÏÖÉÍ y(x) =
1
x
sin x
É
ÐÒÏÌÏÇÁÒÉÆÍÉÒÕÅÍ ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÇÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á:
ln y(x) = ln
1
x
sin x
= sin x ln
1
x
= −sin x ln x.
ôÁË ËÁË x → 0, ÔÏ ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ 0 · ∞. ðÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ Å¾
Ë ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔÉ ×ÉÄÁ
∞
∞
, Á ÚÁÔÅÍ ÐÒÉÍÅÎÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÐÒÁ×ÉÌÏ ìÏÐÉÔÁÌÑ É
×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÐÅÒ×ÙÍ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÍ ÐÒÅÄÅÌÏÍ:
lim
x→0
ln y(x) = lim
x→0
(−sin x ln x) = −lim
x→0
ln x
1
sin x
=
h
∞
∞
i
=
= − lim
x→0
1
x
−
cos x
sin
2
x
= lim
x→0
sin
2
x
x cos x
=
0
0
= lim
x→0
1
cos x
·
sin x
x
· sin x
=
= lim
x→0
1
cos x
· lim
x→0
sin x
x
· lim
x→0
sin x = 1 ·1 ·0 = 0.
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,
lim
x→0
y(x) = lim
x→0
e
ln y(x)
= e
lim
x→0
ln y(x)
= e
0
= 1.
éÔÁË, lim
x→0
1
x
sin x
= 1.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÐÒÅÄÅÌ:
591. lim
x→0
sin 7x
sin 3x
;
592. lim
x→π
sin 7x
tg 5x
;
593. lim
x→0
3x−sin 3x
x
3
;
594. lim
x→0
tg x−sin x
x−sin x
;
595. lim
x→
π
4
tg x−1
sin 4x
;
596. lim
x→0
tg x−1+cos 3x
e
x
−e
−x
;
597. lim
x→0
e
x
−e
−x
−2x
sin x−x
;
598. lim
x→0
x−arctg x
x
3
;
599. lim
x→
π
6
1−2 sin x
cos 3x
;
600. lim
x→1
x
3
−3x+2
x
3
−x
2
−x+1
;
§12. òÁÓËÒÙÔÉÅ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔÅÊ. ðÒÁ×ÉÌÁ ìÏÐÉÔÁÌÑ 99 1 sin x òÅÛÅÎÉÅ. éÍÅÅÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ ∞0. ðÏÌÏÖÉÍ y(x) = x É ÐÒÏÌÏÇÁÒÉÆÍÉÒÕÅÍ ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÇÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á: sin x 1 1 ln y(x) = ln = sin x ln = − sin x ln x. x x ôÁË ËÁË x → 0, ÔÏ ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ 0 · ∞. ðÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ Å¾ ∞ Ë ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔÉ ×ÉÄÁ ∞ , Á ÚÁÔÅÍ ÐÒÉÍÅÎÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÐÒÁ×ÉÌÏ ìÏÐÉÔÁÌÑ É ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÐÅÒ×ÙÍ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÍ ÐÒÅÄÅÌÏÍ: ln x h ∞ i lim ln y(x) = lim(− sin x ln x) = − lim 1 = = x→0 x→0 x→0 sin x ∞ 1 2 x sin x 0 1 sin x = − lim cos = lim = = lim · · sin x = x→0 − 2 x x→0 x cos x 0 x→0 cos x x sin x 1 sin x = lim · lim · lim sin x = 1 · 1 · 0 = 0. x→0 cos x x→0 x x→0 óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, lim ln y(x) lim y(x) = lim eln y(x) = ex→0 = e0 = 1. x→0 x→0 1 sin x éÔÁË, lim x = 1. x→0 úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ îÁÊÔÉ ÐÒÅÄÅÌ: sin 7x 591. lim sin 3x ; x→0 sin 7x 592. lim ; x→π tg 5x 593. lim 3x−sin x3 3x ; x→0 594. lim tgx−sin x−sin x x ; x→0 595. limπ tgsinx−1 4x ; x→ 4 596. lim tg x−1+cos ex −e−x 3x ; x→0 x −e−x −2x 597. lim e sin x−x ; x→0 598. lim x−arctg x 3 x ; x→0 599. limπ 1−2 cos sin x 3x ; x→ 6 3 600. lim x3x−x−3x+2 2 −x+1 ; x→1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »