Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34 çÌÁ×Á I. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ
IV. éÎÔÅÇÒÁÌÙ ×ÉÄÁ
Z
P (x) sin ax dx,
Z
P (x) cos ax dx,
Z
e
bx
sin ax dx,
Z
e
bx
cos ax dx,
Z
e
bx
sin ax dx,
Z
e
bx
cos ax dx,
ÇÄÅ P (x) ¡ ÃÅÌÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ, ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÀÔÓÑ ÐÏ ÞÁÓÔÑÍ, ÓÍ. ÐÕÎËÔ 1.3.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ:
1.
R
(x
2
+ 3x
3
+ x + 1) dx;
2.
R
x
4
+
5
√
x + 3
√
x +
1
x
2
dx −
R
1
x
− 5
dx;
3.
R
1
√
x
−
1
4
√
x
3
dx;
4.
R
5x
8
+1
x
4
dx;
5.
R
x−1
5
√
x
4
dx;
6.
R
1
x
+
1
x
2
+
1
x
3
dx;
7.
R
(
√
x−1)
3
x
dx;
8.
R
(2
x
+ 3
x
) dx;
9.
R
4
x
3 +
4
−x
√
x
3
dx;
10.
R
e
x
2 −
e
−x
x
3
dx;
11.
R
2
1+x
2
−
3
√
1−x
2
dx;
12.
R
x
4
1+x
2
dx;
13.
R
e
x
1 +
e
−x
cos
2
x
dx;
14.
R
(sin x + 5 cos x) dx;
15.
R
cos 2x
cos
2
x·sin
2
x
dx;
16.
R
dx
sin
2
x·cos
2
x
;
17.
R
3 tg
2
x+4
sin
2
x
dx;
18.
R
3−2 ctg
2
x
cos
2
x
dx;
19.
R
1−sin
3
x
sin
2
x
dx;
20.
R
tg
2
x dx;
21.
R
ctg
2
x dx;
22.
R
sin
2 x
2
dx;
34           çÌÁ×Á I. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ

     IV. éÎÔÅÇÒÁÌÙ ×ÉÄÁ
                    Z                            Z
                      P (x) sin ax dx,               P (x) cos ax dx,
                      Z                          Z
                        ebx sin ax dx,               ebx cos ax dx,
                      Z                          Z
                        ebx sin ax dx,               ebx cos ax dx,

ÇÄÅ P (x) ¡ ÃÅÌÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ, ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÀÔÓÑ ÐÏ ÞÁÓÔÑÍ, ÓÍ. ÐÕÎËÔ 1.3.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉR ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ:
  1. R (x2 + 3x3 + x + 1) dx;
                  √              √
  2. x4 + 5 x + 3 x + x12 dx −             1
                                         R          
                                             x   − 5 dx;
     R 1               1
  3.       √ − √
             x        4 3
                        x
                                dx;
     R 5x8 +1
  4. R x4 dx;
  5. x−1√5     dx;
     R 1x4 1                1
  6.
                               
             +     2  +      3   dx;
     R (√xx−1)x3           x
  7. R       x
                     dx;
  8. (2 + 3 ) dx;
           x       x

                       4−x
  9. 4x 3 + √
     R
                         x3 
                                 dx;
                          −x
  10. ex 2 − ex3 dx;
       R
       R 2                    3
                                   
  11.        1+x2 − 1−x2
                          √          dx;
       R x4
  12. 1+x2 dx;
       R x                e−x
                                 
  13. e 1 + cos2 x dx;
  14. R (sin x + 5 cos x) dx;
       R

  15. coscos      2x
                       2    dx;
       R 2 x·sindx
                         x
  16. sin2 x·cos           ;
       R 3 tg2 x+42 x
  17.        sin2 x
                        dx;
       R 3−2        2
                ctg x
  18.                    dx;
       R 1−sin23xx
             cos
  19. R sin2 x dx;
  20. R tg2 x dx;
  21. R ctg2 x dx;
  22. sin2 x2 dx;

Страницы