Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

F=Fj
+
F
y
j+F
=
k.
Таким образом, для проекций момента силы M
0
(F) на координатные оси
х,у
и z получаем формулы:
М
0х
=
yF__
- zF
y
; М
0у
= zF
x
- xF
:
; M
0z
= xF
y
- yF
x
.
(3.1.4)
3.2. Теорема о моменте равнодействующей системы
N
M„(F) = lM
(
,(F-)
сходящихся сил
Момент равнодействующей системы сходя-
щихся сил относительно произвольной точки ра-
вен векторной сумме моментов составляющих
относительно этой точки (рис. 3.3), то есть:
N
M
0
(F)
=
zZM
0
(F,),
(3.2.1)
1=1
Л'
где F = Л F
j
- равнодействующая системы сходя-
Рис. 3.3
щихся сил
F
l
,F
2
,...,F
N
.
Пучок сходящихся сил расположен в точке А. В качестве моментной точ-
ки выбираем некоторую точку О. Согласно определению момента силы относи-
тельно точки имеем:
M
0
(F)
=
rxF=rxf
i
F
l
=f
l
rxF
l
=f
l
M
0
(F
l
),
i=l (=1 1=1
что и доказывает равенство
(3.2.1),
представляющее собой математическое вы-
ражение теоремы о моменте равнодействующей системы сходящихся сил.
Применение теоремы о моменте системы сходящихся сил при решении за-
дач статики часто существенно облегчает составление уравнений равновесия.
3.3. Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называется проекция момента си-
лы относительно произвольной точки, расположенной на оси, на эту ось.
Возьмем в качестве моментной точки начало декартовой системы коорди-
нат
Oxyz
—
точку О.
Рассмотрим, например, проекцию момента M
0
(F) = rxF на ось z:
M
a
(F) =
M.(F)COSa
= xF- yF
x
.
(3.3.1)
По определению формула
(3.3.1)
представляет собой момент силы относи-
тельно оси z (рис. 3.4). Кроме того, как видно, выражение
(3.3.1)
не зависит от
положения моментной точки О на оси z. Естественно, это относится к осталь-
ным осям Ох и Оу.
24

Страницы