Лекции по теоретической механике. Часть 1. Статика, кинематика. Санкин Ю.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

С другой стороны, проекция
M
0
.(F)
представляет собой момент проекции силы
F
на плоскость
Оху
относительно точки
О.
Проекция силы
F на
плоскость
Оху бу-
дет
F
xy
=FJ+F
y
]
+
Ok.
Радиус-вектор точки
А
{
,
являющейся
на-
чалом вектора
F , по
отношению
к
точке
О:
У
=
xi + yj + Ok
Рис.
3.4
Тогда:
* *
J
к
M
0
(F„)
=
r„*F„
=
X
У
0
F,
0
=
(xF
y
+yF
x
)k
=M
Qc
(F)
=
M
z
(F).
(3.3.2)
Очевидно,
в
выражении момента силы относительно координатной
оси
(3.3.2)
можно опустить индекс, указывающий положение моментной точки
на
оси. Следовательно, моменты силы относительно координатных осей выража-
ются формулами:
M
x
(F)
=
yF
z
-zF
y
;
M
y
(F) = zF
x
- xF
z
; M
z
(F)
=
xF
y
~yF
(3.3.3)
При вычислении моментов силы относительно координатных осей
не
обя-
зательно пользоваться формулами
(3.3.3). В
некоторых случаях может быть
по-
лезен следующий прием.
Вначале проводим плоскость, перпендикулярную
оси.
Затем проектируем
силу
F на эту
плоскость
и
вычисляем момент проекции силы относительно
точки пересечения
оси с
плоскостью. Момент считается положительным, если
вращающее действие силы
со
стороны положительного направления соответст-
вующей
оси
направлено против часовой стрелки.
В противном случае момент относительно
оси
считается отрицательным.
Очевидно, момент силы относительно
оси
обращается
в
нуль, если сила
пересекает
ось или
параллельна
оси.
Иными словами, если сила
и ось
лежат
в
одной плоскости,
то
момент силы относительно
оси
равен нулю.
При аналитическом вычислении моментов силы относительно осей
за
центр моментов берем начало координат,
так как
точка одновременно принад-
лежит сразу всем трем осям. Поэтому проекции момента
на оси
совпадают
с
моментом силы относительно
оси.
В заключение этого пункта рассмотрим понятие момента силы относи-
тельно
оси,
исходя
из
несколько других соображений. Рассмотрим силу
F с на-
чалом
в
точке
А,
координаты которой
x, v,z > 0.
Проекции силы
на оси
коорди-
нат тоже удовлетворяют условию
F
x
,F
y7
F^
>0 (рис. 3.5).
25

Страницы