ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Центр тяжести однородного тела
Если тело однородно,
то
удельный
вес его
/постоянный. Тогда
вес
тела
будет
р
=
yV и,
следовательно,
dp
=
ydV.
Тогда вместо формул
(7.2.1)
получим:
\xdV \ydV
\zdV
и
X.
=
V
V
V
V
(7.2.2)
Таким образом, центр тяжести однородного тела является центром тяжести
его объема. Интегралы
в
числителях формул
(7.2.2)
называются статическими
моментами объёма относительно координатных плоскостей. Интеграл jxdV
-
V
статический момент относительно плоскости
Oyz,
интеграл jydV
-
относи-
V
тельно плоскости
Oxz,
интеграл
jzdV -
относительно плоскости
Оху.
Центр тяжести плоской фигуры
Пусть плоская фигура расположена
в
плоскости
Оху
(рис.
7.4).
Поступая
так же, как и в
случае пространственно-
го тела, получаем формулы
для
нахождения координат цен-
тра тяжести.
У
х.
=
с
N
Н
Х
АРг
lim
^
Л
,,
-»аО
5
^-»0
р
N
Ус
=
НУ АР,
lim
,=1
^¥->оо,Л/)
(
->0
р
jxdp
S
,
I
р
jydp
s
Р
О
(7.2.3)
Рис.
7.4
х
Интегралы
в
формулах
(7.2.3)
берутся
по
площади
S
плоской фигуры. Если
плоская фигура однородна,
то
сила тяжести пропорциональна
ее
площади:
р
= у$ ,
где
S -
площадь фигуры;
у =
const - вес
единицы площади.
Тогда получим
jxdS
jydS
Х
с
=
S
\Уг
=
(7.2.4)
S
S
В формулах
(7.2.4)
интегралы jxdS
и
jydS называются статическими
S
S
моментами площади плоской фигуры относительно
оси у их
соответственно.
55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
