ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
У
о*
х
Рис.
7.5
Если плоскую фигуру разбить
на
элементы,
центры тяжести которых известны, например,
прямоугольники,
то
получаем точные формулы.
При наличии отверстий соответствующее слагае-
мое берем
со
знаком минус (метод отрицательных
площадей
или
объемов).
На рис.
7.5
элемент
S
2
является отверстием,
поэтому:
х
с
—
S
]X]
s,-s
Ус
=
2
S
2
y,
& -S-
o
*
x
А
В
У
iZ
Рис.
7.6
Центр тяжести линии
К понятию линии приходим, рассматривая
тело,
поперечное сечение которого мало
по
сравнению
с
длиной
(рис. 7.6). В
случае, если
поперечное сечение постоянно
и
постоянен
вес
единицы длины, имеем:
—
\xdl \ydl \zdl
У
х
с-=^-;
Ус-^
z
c
=z
~p>
(
7
-
2
-
5
>
где
/ -
длина линии,
dl=ds (рис. 7.6).
Интегралы, входящие
в
формулы
(7.2.5) на-
зываются криволинейными.
Рис.
7.7
7.3.
Примеры определения центров тяжести
Центр тяжести дуги окружности
Рассмотрим дугу окружности
с
центральным углом
2а, симметричную относительно
оси х
(рис.
7.7).
Согласно общим формулам
для
центра тяжести имеем
xdl
J-V
• ••• ••• ••• •••л
x
c
—
I
(7.3.1)
где
dx + dy" -
элемент длины линии;
dx = ab,dy-ac -
соответствующие проекции эле-
мента
dl на оси х и у.
Треугольники
ОАВ и аЪс по-
добны. Следовательно, справедлива пропорция:
56
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
