ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Центр тяжести площади кругового сектора
Рассмотрим симметричный сектор
с
углом
2а.
Разобьем сектор
на
элемен-
тарные секторы
с
центральными углами
dtp.
Каждый такой сектор можно рас-
сматривать
как
треугольник
с
высотой
г и
основанием
rdq>.
Центр тяжести
ка-
ждого такого треугольника лежит
на
расстоянии
—г от
центра круга. Следова-
2
тельно, необходимо найти центр тяжести материальной дуги круга радиуса
—г.
Поэтому
2 sin а
х
-—у
с
3
а
(7.3.6)
Центр тяжести поверхности сферического сегмента
Дана поверхность сферического
сегмента
ABCEF.
Чтобы найти центр
тяжести, рассмотрим определение
его
площади (рис.
7.9).
Площадь пояска
с
образующей
dl
-
rd<p:
dS
= 2nadl = 2%r
2
sin
q>d(p
,
где
a = rsintp
Откуда площадь всего сегмента:
а
S
=
2кг
2
Jsincpdcp
= 2rcr
2
(l-cosa).
о
Рис.
7.9
Однако
r(l - cos a) = Н,
следовательно,
S
= 2%гН. (7.3.7)
Из формулы
(7.3.7)
следует,
что
площадь сферического сегмента равна
произведению дуги окружности большого круга
на его
высоту. Очевидно, пло-
щадь сферического пояса оказывается также равной произведению дуги боль-
шого круга
на его
высоту.
Разделим высоту
Н на
большее число равных частей
АЯ и
через точки
деления проведем плоскости, параллельные основанию сегмента. Тогда
по-
верхность сегмента, согласно формуле
(7.3.7),
разделится
на
большое число
равных
по
площади поясов, центр тяжести которых лежит
на их
геометриче-
ском центре,
то
есть
на
отрезке
BD.
Таким образом, высота
Н
будет равномерно покрыта материальными точ-
ками
и,
следовательно, центр тяжести сегмента будет находиться
в
центре
от-
резка
BD.
Следовательно,
Ус=г-^
. (7.3.8)
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
