ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В частном случае, когда
Н = г, то
есть
для
полусферы, имеем
г
г
Ус
~
г
=
—
•
с
2 2
То есть центр полусферы находится
на
середине радиуса, перпендикулярного
основанию.
Центр тяжести многогранной пирамиды
Начало координат расположим
в
вершине пира-
миды
(рис. 7.10). Ось z
направим вертикально вниз.
Найдем соотношение между площадями основания
F
0
и некоторого сечения
F
z
,
находящегося
на
расстоянии
z от
вершины.
Очевидно,
^
2
F
n
h
о
Следовательно,
F
z
=
F
Q
z
2
i h
2
.
Согласно общей формуле
для
центра тяжести имеем
\zdV
z
c
=
V
V
(7.3.9)
Вычисление интеграла
в
числителе можно упростить, если
в
качестве
dV
взять объем заштрихованного элемента толщиной
dz
:
dV =
Fdz
=
^-z
2
dz.
h
2
Тогда интеграл
в
числителе формулы
(7.3.9)
будет
\zdV
^\z
3
dz
= ^
J
h
2 3
V о
4
(7.3.10)
1
(7.3.11)
Объем пирамиды
V
=
-F
0
h,
тогда, согласно
(7.3.9) и (7.3.10),
z = ~h .
с
4
Из приведенных рассуждений следует,
что
координата
z
c
не
зависит
от
формы основания пирамиды
и
расположена
на
расстоянии четверти высоты
от
основания. Следовательно,
это
относится
и к
любому конусу, независимо
от уг-
ла
его
наклона.
7.4.
Теоремы Паппа-Гульдина
Эти теоремы были открыты александрийским механиком Паппом,
по од-
ним сведениям
в
третьем,
а по
другим
в
четвертом веке новой
эры, и
затем
в
1635
году
они же
были вновь открыты монахом Гульдиным.
Теорема
1.
Поверхность тела, образованного вращением плоской кри-
вой вокруг
оси,
лежащей
в ее
плоскости
и не
пересекающей
ее,
равна произ-
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
