ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
X
dy
~d\
где
г -
радиус окружности.
Подынтегральное выражение
в
формуле
(7.3.1),
таким образом, удовлетво
ряет равенству:
xdl = rdy
и, следовательно, интеграл
jxdl
= jrdy
=
rjdy
=
rh ,
(7.3.2)
/
где
h -
проекция дуги
на ось у.
В итоге формула
(7.3.1) с
учетом
(7.3.2)
переписывается
так:
rh
х
с
=
I
(7.3.3)
Это общая формула
для
координат
х
с
центра тяжести несимметричной дуги.
В рассматриваемом случае
h = 2r sin а, / = 2аг.
(7.3.4)
Подставляя
(7.3.4) в (7.3.3),
получим:
х
с
=
г
sin а
а
(7.3.5)
Формула
(7.3.6),
естественно, может быть получена непосредственным
ин-
тегрированием. Пусть
ф -
полярный угол элемента
dl
=
rd<p.
Координата
х
=
г cos
ср,
тогда:
а
J
COS фб/ф
х
с
—
-а
2га
/-sin
а
а
Центр тяжести площади треугольника
Разобьем площадь треугольника прямыми, параллельными основанию,
на
очень большое число узких полосок, которые можно рассматривать
как
матери-
альные отрезки прямых линий
(рис. 7.8).
Центр тяжести каждого отрезка лежит
на
его
середине,
а,
следовательно, центр тяжести всей площади треугольника
лежит
на его
медиане. Разбив площадь прямыми, параллельными каждой
из
сторон, можно утверждать,
что
центр тяжести тре-
угольника лежит
на
каждой
из
медиан. Следова-
тельно,
он
лежит
на
пересечении медиан.
Из
гео-
метрии известно,
что
медианы пересекаются
на
расстоянии одной трети
от
основания
и
двух третей
от вершины.
\ ^ -* ^ С
Рис.
7.8
57
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
