Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Случайные погрешности 9
как положительные, так и отрицательные значения; большие погрешно-
сти встречаются реже, чем малые.
-
¯x
i
,c
6
n
i
1.9 2.0 2.1
20
40
60
Рис. 4. Число ре-
зультатов в интер-
вале 0.01с
Ширина гистограмма, практически не зави-
сящая от числа измерений, характеризует зону
рассеяния результатов измерений, т.е. случай-
ные погрешности единичных (отдельных) из-
мерений. Она зависит от приборов, методов и
условий измерений. Это видно из сравнения с
гистограммой на рис. 4, полученной при изме-
рениях периода того же маятника другим мето-
дом: секундомер запускался и останавливался
электрическим сигналом от фотоэлемента, ко-
гда падающий на него луч перекрывался маят-
ником. Гистограмма (рис. 4) также имеет вид
колокола, но ширина её в 5 раз меньше, чем на
рис. 3в.
Необходимо отметить следующее важное обстоятельство. Гистограм-
мы распределения результатов измерения, полученные при измерениях
физических величин, выполненных с помощью разнообразных приборов
и методов, в большинстве случаев очень похожи по форме на гисто-
граммы рис. 3в и 3в. Они различаются только шириной гистограммы
и положением максимума, т.е. величиной X. Про такие распределения
говорят, что они подчиняются закону Гаусса (распределение Гаусса или
нормальное распределение). В теории погрешностей даётся математи-
ческое выражение для распределения Гаусса, которое будет приведено
ниже.
Основной характеристикой случайной погрешности является сред-
няя квадратическая погрешность. Необходимо чётко различать среднюю
квадратическую погрешность σ для единичного (отдельного) измерения
и среднюю квадратическую погрешность σ
¯x
для среднего значения ¯x.
Средняя квадратическая погрешность единичного измерения вы-
числяется по результатам n измерений x
1
, x
2
, . . . , x
n
:
σ =
r
(x
1
− ¯x)
2
+ (x
2
− ¯x)
2
+ . . . + (x
n
− ¯x)
2
n − 1
=
v
u
u
u
t
n
P
i=1
(x
i
− ¯x)
2
n − 1
, (6)
где ¯x — среднее из n измерений.
                           Случайные погрешности                            9


как положительные, так и отрицательные значения; большие погрешно-
сти встречаются реже, чем малые.
                                 Ширина гистограмма, практически не зави-
                              сящая от числа измерений, характеризует зону
     ni
  60 6
                              рассеяния результатов измерений, т.е. случай-
                              ные погрешности единичных (отдельных) из-
  40
                              мерений. Она зависит от приборов, методов и
  20                          условий измерений. Это видно из сравнения с
                   x̄
                   -  i ,c
                              гистограммой на рис. 4, полученной при изме-
      1.9 2.0  2.1            рениях периода того же маятника другим мето-
                              дом: секундомер запускался и останавливался
Рис. 4. Число ре-
                              электрическим сигналом от фотоэлемента, ко-
зультатов в интер-
                              гда падающий на него луч перекрывался маят-
вале 0.01с
                              ником. Гистограмма (рис. 4) также имеет вид
                              колокола, но ширина её в 5 раз меньше, чем на
рис. 3в.
     Необходимо отметить следующее важное обстоятельство. Гистограм-
мы распределения результатов измерения, полученные при измерениях
физических величин, выполненных с помощью разнообразных приборов
и методов, в большинстве случаев очень похожи по форме на гисто-
граммы рис. 3в и 3в. Они различаются только шириной гистограммы
и положением максимума, т.е. величиной X. Про такие распределения
говорят, что они подчиняются закону Гаусса (распределение Гаусса или
нормальное распределение). В теории погрешностей даётся математи-
ческое выражение для распределения Гаусса, которое будет приведено
ниже.
     Основной характеристикой случайной погрешности является сред-
няя квадратическая погрешность. Необходимо чётко различать среднюю
квадратическую погрешность σ для единичного (отдельного) измерения
и среднюю квадратическую погрешность σx̄ для среднего значения x̄.
     Средняя квадратическая погрешность единичного измерения вы-
числяется по результатам n измерений x1 , x2 , . . . , xn :
                                                            v
                                                            u n
                                                            uP
          r                                                 u (xi − x̄)2
              (x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + . . . + (xn − x̄)2 t i=1
     σ=                                                   =              , (6)
                                n−1                              n−1

где x̄ — среднее из n измерений.

Страницы