Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Случайные погрешности 8
На рис. 3 приведены гистограммы, построенные для различного числа
n измерений. На гистограмме (рис. 3а) для n = 5 едва лишь намечает-
ся картина разброса результатов; на гистограмме (рис. 3б) для n = 50
уже проявляется определённая закономерность, которая становится ещё
более отчётливой на рис. 3в для n = 300.
-
x
i
, c
6
n
i
0 1.8 2.0 2.2
0
3
n = 5
а
-
x
i
, c
6
n
i
0 1.8 2.0 2.2
0
5
10
n = 50
б
-
x
i
−X, c
6
n
i
-0.2 0 0.2
0
25
50
?
X
--
σ=0.1
n = 300
в
-
¯x
i
, c
6
n
i
1.8 2.0 2.2
0
5
10
15
?
X
-
σ
z
=0.05
г
Рис. 3. Число результа-
тов измерений в интерва-
ле 0.05с
Допустим, что для некоторой физиче-
ской величины X получено n независи-
мых результатов измерений: x
1
, x
2
, . . . , x
n
.
Тогда в качестве наилучшего значения из-
меряемой величины следует взять их сред-
нее, обозначаемое ¯x или hxi:
¯x =
x
1
+ x
2
+ . . . + x
n
n
=
1
n
n
X
i=1
x
i
(5)
Чем больше n, тем ближе среднее к
неизвестному истинному значению X, т.е.
¯x → X при n → ∞. Это справедливо толь-
ко в том идеальном случае, когда система-
тические погрешности полностью исклю-
чены.
Среднее значение периода маятника
для n = 300 соответствует ¯x = 2.00 с. По-
скольку 300 это довольно большое число,
то для некоторых дальнейших рассужде-
ний и выводов можно приближённо при-
нять, что истинное значение X ≈ ¯x =
2.00 с. Перенесём (см. рис. 3в) начало ко-
ординат в точку X = 2.00 с, тогда по оси
абсцисс будут представлены не результаты
измерения x
i
, а их случайные погрешно-
сти: x
i
− X = x
i
− 2.00.
Гистограммы, построенные по большому числу измерений, позволяют
изучить закономерности, присущие случайный погрешностям. Рассмот-
рим их. Гистограмма на рис. 3в практически симметрична, имеет вид
колокола, положение её максимума близко к X. Это означает, что слу-
чайные погрешности приблизительно с одинаковой частотой принимают
                            Случайные погрешности                                         8


   На рис. 3 приведены гистограммы, построенные для различного числа
n измерений. На гистограмме (рис. 3а) для n = 5 едва лишь намечает-
ся картина разброса результатов; на гистограмме (рис. 3б) для n = 50
уже проявляется определённая закономерность, которая становится ещё
более отчётливой на рис. 3в для n = 300.
   Допустим, что для некоторой физиче-
ской величины X получено n независи-
мых результатов измерений: x1 , x2 , . . . , xn .    ni
Тогда в качестве наилучшего значения из-          3 6           n=5
меряемой величины следует взять их сред-
                                                  0                  -
нее, обозначаемое x̄ или hxi:                       0   1.8 2.0  2.2 xi , c а
                                                         ni
                                                    10   6
                                   n
         x1 + x2 + . . . + xn   1X                  5                     n = 50
    x̄ =                      =       xi   (5)
                 n              n i=1               0                              -
                                                         0    1.8   2.0   2.2      x ,c
                                                                                    i     б
                                                         ni
    Чем больше n, тем ближе среднее к       50 6             σ=0.1
неизвестному истинному значению X, т.е.                -
                                                       -   n = 300
                                            25
x̄ → X при n → ∞. Это справедливо толь-
ко в том идеальном случае, когда система-    0
                                                          X
                                                          ?          -
                                                                     xi −X, c в
                                                  -0.2   0    0.2
тические погрешности полностью исклю-
чены.                                          ni
                                            15 6
    Среднее значение периода маятника
                                                            σz =0.05
для n = 300 соответствует x̄ = 2.00 с. По-
                                                       - 
                                            10

скольку 300 это довольно большое число,
                                             5
то для некоторых дальнейших рассужде-
                                                          X          x̄ i, c
ний и выводов можно приближённо при-         0
                                                   1.8
                                                          ?
                                                        2.0   2.2
                                                                     -
                                                                              г
нять, что истинное значение X ≈ x̄ =
2.00 с. Перенесём (см. рис. 3в) начало ко- Рис. 3. Число результа-
ординат в точку X = 2.00 с, тогда по оси тов измерений в интерва-
абсцисс будут представлены не результаты ле 0.05с
измерения xi , а их случайные погрешно-
сти: xi − X = xi − 2.00.
    Гистограммы, построенные по большому числу измерений, позволяют
изучить закономерности, присущие случайный погрешностям. Рассмот-
рим их. Гистограмма на рис. 3в практически симметрична, имеет вид
колокола, положение её максимума близко к X. Это означает, что слу-
чайные погрешности приблизительно с одинаковой частотой принимают

Страницы