Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Случайные погрешности 10
Значение σ является основной характеристикой для определения точ-
ности данного способа измерений, оно характеризует ширину гистограм-
мы распределения результатов измерения.
Иногда встречаются распределения результатов измерений, отличаю-
щиеся от нормального, например прямоугольные. Мы не будем рассмат-
ривать эти менее типичные случаи, поэтому и все дальнейшие выводы
будут сделаны для нормального распределения.
Хотя величина σ характеризует случайную погрешность результата
единичного измерения, выполненного данным методом, сама она может
быть определена только из результатов достаточно большого числа из-
мерений и тем точнее, чем больше n (на практике можно ограничиться
значением n = 10 . . . 50).
Вычислив σ (см. пример 3 на стр. 7) для n = 300, получим σ =
0.10 с. Отметим это значение на рис. 3а и подсчитаем частоту попадания
результатов измерения в интервал
X − σ < x
i
< X + σ (7)
На гистограмме (см. рис. 3в) в интервал (7), т.е. 1.90 < x
i
< 2.10,
попадает m = 190 измерений, следовательно, частота попадания равна
m
n
=
190
300
= 0.63. Увеличивая число измерений, мы всё более уточняем
значения σ и частоты. В пределе при n → ∞ теория даёт вероятность
P = m/n = 0.68 того, что результат единичного измерения окажется
в интервале (7). Другими словами, имеется 68 шансов из 100 за то,
что результат какого-либо одного измерения отклонится от истинного
значения не более чем на σ, и 32 шанса из 100 за то, что отклонение
будет больше.
Для полноты описания случайной погрешности необходимо уметь
указывать вероятность P (k) попадания результата измерения x
i
в ин-
тервал любой заданной полуширины ∆x
X − ∆x < x
i
< X + ∆x, (8)
где ∆x удобно выражать через σ и некоторый множитель k:
∆x = kσ (9)
                        Случайные погрешности                      10


   Значение σ является основной характеристикой для определения точ-
ности данного способа измерений, оно характеризует ширину гистограм-
мы распределения результатов измерения.
   Иногда встречаются распределения результатов измерений, отличаю-
щиеся от нормального, например прямоугольные. Мы не будем рассмат-
ривать эти менее типичные случаи, поэтому и все дальнейшие выводы
будут сделаны для нормального распределения.
   Хотя величина σ характеризует случайную погрешность результата
единичного измерения, выполненного данным методом, сама она может
быть определена только из результатов достаточно большого числа из-
мерений и тем точнее, чем больше n (на практике можно ограничиться
значением n = 10 . . . 50).
   Вычислив σ (см. пример 3 на стр. 7) для n = 300, получим σ =
0.10 с. Отметим это значение на рис. 3а и подсчитаем частоту попадания
результатов измерения в интервал

                         X − σ < xi < X + σ                        (7)

На гистограмме (см. рис. 3в) в интервал (7), т.е. 1.90 < xi < 2.10,
попадает m = 190 измерений, следовательно, частота попадания равна
m
n
   = 190
     300
         = 0.63. Увеличивая число измерений, мы всё более уточняем
значения σ и частоты. В пределе при n → ∞ теория даёт вероятность
P = m/n = 0.68 того, что результат единичного измерения окажется
в интервале (7). Другими словами, имеется 68 шансов из 100 за то,
что результат какого-либо одного измерения отклонится от истинного
значения не более чем на σ, и 32 шанса из 100 за то, что отклонение
будет больше.
   Для полноты описания случайной погрешности необходимо уметь
указывать вероятность P (k) попадания результата измерения xi в ин-
тервал любой заданной полуширины ∆x

                       X − ∆x < xi < X + ∆x,                       (8)

где ∆x удобно выражать через σ и некоторый множитель k:

                               ∆x = kσ                             (9)

Страницы