Составители:
Рубрика:
Случайные погрешности 11
0
1
2
3
0.5
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
P (k)
k
Рис. 5. P (k)
В табл. 3 и на рис. 5 приведены вычисленные
теоретически значения P (k). Вероятность P(k)
изменяется от 0 до 1 при изменении k от 0 до ∞.
Однако уже при k = 2 вероятность P (2) = 0.95, а
при k = 3 вероятность P (3) = 0.997. Вероятность
0.997 означает, что из 1000 измерений в среднем
997 попадут в интервал от X−3σ до X+3σ и толь-
ко три измерения будут иметь отклонение больше
3σ. Поэтому с некоторой долей условности вели-
чину ∆x = 3σ называют предельной погрешно-
стью измерения.
Неравенство (8) можно записать в другом виде:
x
i
− ∆x < X < x
i
+ ∆x
или
X = x
i
± ∆x
Эта запись имеет следующую важную интерпретацию. Произведя одно
измерение некоторой величины и получив её значение x
i
, можно утвер-
ждать, что искомое значение величины X находится в интервале от
x
i
−∆x до x
i
+∆x с вероятностью P (k). Интервал, в котором с заданной
вероятностью P находится истинное значение измеряемой величины, на-
зывается доверительным интервалом. Соответствующая вероятность P
— доверительная вероятность этого интервала. Полуширина довери-
тельного интервала есть оценка погрешности результата измерения.
k =
∆x
σ
или k =
∆¯x
σ
z
Доверительная вероятность P (k)
1 0.68
2 0.95
2.6 0.99
3 0.997
Таблица 3.
Примечание. Вероятность P иногда называют надёжностью.
Возвращаясь, к примеру 3 можно указать погрешность ∆x = kσ еди-
ничного измерения для любой заданной вероятности: ∆x = 0.10 с для
P = 0.68 или ∆x = 2σ = 0.20 для P = 0.95 и т.д. Результат однократного
измерения (например первого в табл. 2) представим в виде:
Случайные погрешности 11
............ В табл. 3 и на рис. 5 приведены вычисленные
.......
1
. .
.. теоретически значения P (k). Вероятность P (k)
P (k) ....
.... изменяется от 0 до 1 при изменении k от 0 до ∞.
0.5 .. Однако уже при k = 2 вероятность P (2) = 0.95, а
...
.. при k = 3 вероятность P (3) = 0.997. Вероятность
... 0.997 означает, что из 1000 измерений в среднем
.
0 1 2 k 3 997 попадут в интервал от X−3σ до X+3σ и толь-
ко три измерения будут иметь отклонение больше
Рис. 5. P (k) 3σ. Поэтому с некоторой долей условности вели-
чину ∆x = 3σ называют предельной погрешно-
стью измерения.
Неравенство (8) можно записать в другом виде:
xi − ∆x < X < xi + ∆x
или
X = xi ± ∆x
Эта запись имеет следующую важную интерпретацию. Произведя одно
измерение некоторой величины и получив её значение xi , можно утвер-
ждать, что искомое значение величины X находится в интервале от
xi − ∆x до xi + ∆x с вероятностью P (k). Интервал, в котором с заданной
вероятностью P находится истинное значение измеряемой величины, на-
зывается доверительным интервалом. Соответствующая вероятность P
— доверительная вероятность этого интервала. Полуширина довери-
тельного интервала есть оценка погрешности результата измерения.
∆x ∆x̄
k= σ
или k = σz
Доверительная вероятность P (k)
1 0.68
2 0.95
2.6 0.99
3 0.997
Таблица 3.
Примечание. Вероятность P иногда называют надёжностью.
Возвращаясь, к примеру 3 можно указать погрешность ∆x = kσ еди-
ничного измерения для любой заданной вероятности: ∆x = 0.10 с для
P = 0.68 или ∆x = 2σ = 0.20 для P = 0.95 и т.д. Результат однократного
измерения (например первого в табл. 2) представим в виде:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
