Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Случайные погрешности 13
вдоль оси f(x). Результаты измерения группируются вокруг истинного
значения X и тем теснее, чем меньше σ. Вероятность того, что результат
измерения попадёт в доверительный интервал (X − ∆x, X + ∆x),
P =
X+∆x
Z
X−∆x
f(x) dx.
Значения этого интеграла для различных значений ∆x = kσ приведены
на рис. 5 и в табл. 3.
3.3 Погрешность среднего значения
Случайную погрешность можно уменьшить, если провести не одно, а
несколько измерений и в качестве результата измерения взять среднее
значение ¯x. Изучая случайные погрешности единичных измерений, мы
рассматривали большую совокупность однородных измерений. Поступим
так же со средними, получив на опыте большое число различных сред-
них значений одной и той же измеряемой величины. Пусть, например,
выполнено четыре измерения периода маятника (см. табл.2, первые 4
результата) и найдено их среднее значение ¯x
1
=
1
4
(1.87 + 1.97 + 1.86 +
2.23) = 1.98 с. Выполнив ещё четыре измерения, получим несколько иное
¯x
1
= 1.99 с. Проделав такую операцию достаточно большое число раз,
можно построить гистограмму распределения средних значений ¯x
i
(см.
рис. 3г). Сравнивая полученное распределение с распределением резуль-
татов единичных измерений на рис. 3в, видим, что оно такой же формы,
т.е. нормальное, только более узкое. Средние значения меньше рассеяны
относительно истинного X, так как при нахождении среднего складыва-
ются результаты, часть из которых больше X, а часть меньше.
Теория даёт следующую связь между средней квадратической по-
грешностью σ
¯x
среднего значения, средней квадратической погрешно-
стью единичного измерения σ и числом измерений n, использованных
для вычисления среднего ¯x:
σ
¯x
=
σ
√
n
. (11)
В рассмотренном примере n = 4, s = 0.10 с, тогда σ
¯x
=
0.10
√
4
= 0.05 с.
                        Случайные погрешности                                13


вдоль оси f (x). Результаты измерения группируются вокруг истинного
значения X и тем теснее, чем меньше σ. Вероятность того, что результат
измерения попадёт в доверительный интервал (X − ∆x, X + ∆x),
                                 X+∆x
                                  Z
                           P =      f (x) dx.
                                 X−∆x

Значения этого интеграла для различных значений ∆x = kσ приведены
на рис. 5 и в табл. 3.


3.3   Погрешность среднего значения
Случайную погрешность можно уменьшить, если провести не одно, а
несколько измерений и в качестве результата измерения взять среднее
значение x̄. Изучая случайные погрешности единичных измерений, мы
рассматривали большую совокупность однородных измерений. Поступим
так же со средними, получив на опыте большое число различных сред-
них значений одной и той же измеряемой величины. Пусть, например,
выполнено четыре измерения периода маятника (см. табл.2, первые 4
результата) и найдено их среднее значение x̄1 = 14 (1.87 + 1.97 + 1.86 +
2.23) = 1.98 с. Выполнив ещё четыре измерения, получим несколько иное
x̄1 = 1.99 с. Проделав такую операцию достаточно большое число раз,
можно построить гистограмму распределения средних значений x̄i (см.
рис. 3г). Сравнивая полученное распределение с распределением резуль-
татов единичных измерений на рис. 3в, видим, что оно такой же формы,
т.е. нормальное, только более узкое. Средние значения меньше рассеяны
относительно истинного X, так как при нахождении среднего складыва-
ются результаты, часть из которых больше X, а часть меньше.
    Теория даёт следующую связь между средней квадратической по-
грешностью σx̄ среднего значения, средней квадратической погрешно-
стью единичного измерения σ и числом измерений n, использованных
для вычисления среднего x̄:
                                     σ
                               σx̄ = √ .                                    (11)
                                      n
                                                         0.10
В рассмотренном примере n = 4, s = 0.10 с, тогда σx̄ =   √
                                                            4
                                                                = 0.05 с.

Страницы