Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Случайные погрешности 15
2. Если значение σ неизвестно, но обрабатываемая серия измерений
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
) достаточно велика (n больше 10 . . . 20), то σ и σ
¯x
находятся из этой серии. Тогда
∆¯x = kσ
¯x
=
kσ
√
n
= k
v
u
u
u
t
n
P
i=1
(x
i
− ¯x)
2
n(n − 1)
, (14)
3. Случай, когда σ значение неизвестно, но n мало (n . 10), будет
рассмотрен в п. 3.4.
Таким образом, мы пришли к важному заключению: для характери-
стики случайной погрешности необходимо указать два числа — саму
погрешность, т.е. полуширину доверительного интервала ∆x или ∆¯x, и
связанную с ней доверительную вероятность P . Согласно ГОСТ 8.207-76
в технических измерениях, как правило, P = 0.95. В физической науч-
ной литературе обычно принимают P = 0.68, т.е. указывают среднюю
квадратическую погрешность.
3.4 Погрешность среднего, определяемая из малого чис-
ла измерений
На практике часто встречается случай, когда проводится небольшое чис-
ло измерений (n ≈ 2 . . . 10). Для них вычисляется среднее и на основании
только этих измерений оценивается погрешность среднего ∆¯x. В данном
случае погрешности измерений заранее не изучались и значение σ неиз-
вестно. Поэтому нельзя воспользоваться формулой (13), а формула (14)
для малого числа измерений даёт плохие результаты. Погрешность ∆¯x
вычисленная по (14) для малого числа измерений, имеет другое значение
доверительной вероятности, чем в табл. 3. В случае малого n правильная
оценка погрешности основана на использовании так называемого распре-
деления Стьюдента (t-распределения). В данном пособии мы не имеем
возможности обсуждать этот вопрос подробнее, поэтому приведём пра-
вила для вычисления погрешностей.
По результатам n измерений (n ≥ 2) вычисляем среднее ¯x и полуши-
                           Случайные погрешности                              15


  2. Если значение σ неизвестно, но обрабатываемая серия измерений
     (x1 , x2 , . . . , xn ) достаточно велика (n больше 10 . . . 20), то σ и σx̄
     находятся из этой серии. Тогда
                                                v
                                                u n
                                                uP
                                                u (xi − x̄)2
                                           kσ
                              ∆x̄ = kσx̄ = √ = k i=1                         (14)
                                                t
                                                             ,
                                            n       n(n − 1)

  3. Случай, когда σ значение неизвестно, но n мало (n . 10), будет
     рассмотрен в п. 3.4.

   Таким образом, мы пришли к важному заключению: для характери-
стики случайной погрешности необходимо указать два числа — саму
погрешность, т.е. полуширину доверительного интервала ∆x или ∆x̄, и
связанную с ней доверительную вероятность P . Согласно ГОСТ 8.207-76
в технических измерениях, как правило, P = 0.95. В физической науч-
ной литературе обычно принимают P = 0.68, т.е. указывают среднюю
квадратическую погрешность.


3.4   Погрешность среднего, определяемая из малого чис-
      ла измерений
На практике часто встречается случай, когда проводится небольшое чис-
ло измерений (n ≈ 2 . . . 10). Для них вычисляется среднее и на основании
только этих измерений оценивается погрешность среднего ∆x̄. В данном
случае погрешности измерений заранее не изучались и значение σ неиз-
вестно. Поэтому нельзя воспользоваться формулой (13), а формула (14)
для малого числа измерений даёт плохие результаты. Погрешность ∆x̄
вычисленная по (14) для малого числа измерений, имеет другое значение
доверительной вероятности, чем в табл. 3. В случае малого n правильная
оценка погрешности основана на использовании так называемого распре-
деления Стьюдента (t-распределения). В данном пособии мы не имеем
возможности обсуждать этот вопрос подробнее, поэтому приведём пра-
вила для вычисления погрешностей.
   По результатам n измерений (n ≥ 2) вычисляем среднее x̄ и полуши-

Страницы