Составители:
Рубрика:
Инструментальная погрешность 17
1
5 9
0
2
4
6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.68
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.95
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
P =0.99
t
P,f
f=n−1
Рис. 7.
Расхождение в значениях ∆¯x, вычисленных по
(15) и приближённой формуле (14), тем больше,
чем меньше n. Например, для P = 0.95 расхожде-
ние составляет 6.5 раз при n = 2 и всего лишь
1.15 раза при n = 10. Расхождение в 1.15 раза
(15%) при оценке погрешности измерения не яв-
ляется существенным. Поэтому на практике ча-
сто можно пользоваться формулой (14), если чис-
ло измерений n > 10.
Пример 4. Обработаем результаты четырёх
(n = 4) измерений периода маятника, взятых из
табл. 2 и занесённых в первый столбец табл. 5.
Среднее для них ¯x = 1.98 с. Полуширину доверительного интервала (по-
грешность среднего) вычислим по формуле (15).
∆¯x = t
P,f
r
0.089
3 · 4
= t
P,f
· 0.086 c
Задав доверительную вероятность P = 0.95, из табл.4 для f = n −1 = 3,
найдём t
P,f
= 3.18. Тогда ∆¯x = 3.18 · 0.086 = 0.28 с. Результат измерения
X = 1.98±0.28 с. Округлив его по правилам, изложенным ниже, получим
результат в окончательном виде X = 0.2 ± 0.3 с, P = 0.95.
4 Инструментальная погрешность
x
i
x
i
− ¯x (x
i
− ¯x)
2
1.87 -0.11 0.0121
1.97 -0.01 0.0001
1.86 -0.12 0.0144
2.23 +0.25 0.0625
P
= 0.089
Таблица 5. Для примера 4
Инструментальная погрешность измере-
ния определяется погрешностью применяе-
мых средств измерения, т.е. измерительных
приборов и мер.
Инструментальная погрешность, называ-
емая иногда приборной погрешностью, обу-
словлена многими причинами, связанными с
конструкцией прибора, качеством его изго-
товления и применяемых материалов, тща-
тельностью регулировки, условиями приме-
нения и т.д. Инструментальная погрешность имеет как систематическую,
так и случайную составляющие. Соотношение между ними может быть
Инструментальная погрешность 17
... ... Расхождение в значениях ∆x̄, вычисленных по
tP,f ... ...
... ... (15) и приближённой формуле (14), тем больше,
6 .. ..
.. ..
... ... чем меньше n. Например, для P = 0.95 расхожде-
... ... ние составляет 6.5 раз при n = 2 и всего лишь
... ....P =0.99
4 ... .........
1.15 раза при n = 10. Расхождение в 1.15 раза
.... .
....... ..................................
(15%) при оценке погрешности измерения не яв-
............0.95
............................
2 ... ляется существенным. Поэтому на практике ча- ....
...........
.....................0.68
................................
сто можно пользоваться формулой (14), если чис-
0 ло измерений n > 10.
1 5 9 f =n−1
Пример 4. Обработаем результаты четырёх
Рис. 7. (n = 4) измерений периода маятника, взятых из
табл. 2 и занесённых в первый столбец табл. 5.
Среднее для них x̄ = 1.98 с. Полуширину доверительного интервала (по-
грешность среднего) вычислим по формуле (15).
r
0.089
∆x̄ = tP,f = tP,f · 0.086 c
3·4
Задав доверительную вероятность P = 0.95, из табл.4 для f = n − 1 = 3,
найдём tP,f = 3.18. Тогда ∆x̄ = 3.18 · 0.086 = 0.28 с. Результат измерения
X = 1.98±0.28 с. Округлив его по правилам, изложенным ниже, получим
результат в окончательном виде X = 0.2 ± 0.3 с, P = 0.95.
4 Инструментальная погрешность
Инструментальная погрешность измере-
ния определяется погрешностью применяе- xi xi − x̄ (xi − x̄)2
мых средств измерения, т.е. измерительных 1.87 -0.11 0.0121
приборов и мер. 1.97 -0.01 0.0001
Инструментальная погрешность, называ- 1.86 -0.12 0.0144
емая иногда приборной погрешностью, обу- 2.23 +0.25 0.0625
словлена многими причинами, связанными с P
= 0.089
конструкцией прибора, качеством его изго-
товления и применяемых материалов, тща- Таблица 5. Для примера 4
тельностью регулировки, условиями приме-
нения и т.д. Инструментальная погрешность имеет как систематическую,
так и случайную составляющие. Соотношение между ними может быть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
