Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 20 стр.

                   Погрешности косвенных измерений                  19


го деления и получают одинаковые значения: 22.0 мм; 22.0 мм и т.д. В
этом случае максимальная погрешность отсчета равна ±0.5 мм, она в 5
раз превышает ∆инстр = 0.1 мм. Результат измерения равен 22.0 ± 0.5 мм.
   Приведём другой пример: показания термометра ТЛ-2 (табл. 6) так-
же отсчитываются с округлением до ближайшего деления, погрешность
отсчёта равна ±0.5 ◦ С. В этом случае погрешность измерения почти пол-
ностью определяется инструментальной погрешностью, например T =
(347 ± 4) ◦ С.


4.1   Учёт инструментальной и случайной погрешностей
Суммарную среднюю квадратическую погрешность, обусловленную сов-
местным действием инструментальной и случайной погрешностей, мож-
но оценить по формуле
                                 r
                                     1 2
                         σсумм =       ∆     + σ2                (16)
                                     3 инстр
   Если измерения выполнены несколько раз и в качестве результата
взято среднее значение, то в (16) вместо σ надо подставить σx̄ .
   В случаях, когда одна из этих составляющих преобладает над другой,
можно пренебречь малой погрешностью. Согласно [4] случайная погреш-
ность считается пренебрежимо малой, если ∆инстр > 8σx (∆инстр > 8σx̄ ).
Инструментальная погрешность считается пренебрежимо малой, если
∆инстр < 0.8σx или ( ∆инстр < 0.8σx̄ ).


5     Погрешности косвенных измерений
Ранее рассматривались погрешности прямых измерений, когда физиче-
ская величина (время, напряжение и т.д.) измерялась непосредственно.
Часто интересующая нас величина z непосредственно не измеряется и
вместо неё мы производим измерения некоторых других величин x, y и
т.д., а затем вычисляем z, которая является известной функцией указан-
ных первичных величин
                              z = f (x, y, . . .)                 (17)
   Такой способ измерения z называется косвенным. Например, измерив
длины A и B сторон прямоугольника, определим его площадь S = A ·