Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Случайные погрешности 16
рину доверительного интервала:
∆¯x = t
P,f
v
u
u
u
t
n
P
i=1
(x
i
− ¯x)
2
n(n − 1)
, (15)
Это выражение отличается от (14) множителем перед радикалом. Вме-
сто множителя k (функции доверительной вероятности P) используется
множитель t
P,f
, который является функцией не только P , но и числа из-
мерений. Параметр f, называемый числом степеней свободы, в данном
случае соответствует f = n − 1, где n — число измерений.
Значения t
P,f
, рассчитанные по теории вероятностей, приведены в
табл. 4 и на рис. 7.
Значение коэффициента t
P,f
f = n − 1 P = 0.9 P = 0.95 P = 0.95 P = 0.957
1 6.31 12.71 63.66 636.6
2 2.92 4.30 9.93 31.60
3 2.35 3.18 5.84 12.90
4 2.13 2.78 4.60 8.60
5 2.02 2.57 4.03 6.90
6 1.94 2.45 3.71 5.96
7 1.90 2.37 3.50 5.40
8 1.86 2.31 3.36 5.04
9 1.83 2.26 3.25 4.78
10 1.81 2.23 3.17 4.60
20 1.73 2.09 2.85 3.85
120 1.66 1.98 2.62 3.37
∞ 1.65 1.96 2.58 3.29
Таблица 4. Значение коэффициента t
P,f
Данный метод оценки погрешности среднего значения пригоден для
любого числа измерений — как для малого, так и большого. При боль-
ших n он переходит в более простой метод (см. п. 3.3, формула (14)).
Действительно, из рис. 7 и табл. 4 видно, что с возрастанием n значе-
ние t
P,f
стремится к соответствующему значению k; например, t
P,f
→
1.96 ' 2 при P = 0.95. Отношение
t
P,f
k
> 1 растёт с уменьшением n и
увеличением P .
                        Случайные погрешности                       16


рину доверительного интервала:
                                 v
                                 u n
                                 uP
                                 u (xi − x̄)2
                       ∆x̄ = tP,f i=1                              (15)
                                 t
                                              ,
                                    n(n − 1)
Это выражение отличается от (14) множителем перед радикалом. Вме-
сто множителя k (функции доверительной вероятности P ) используется
множитель tP,f , который является функцией не только P , но и числа из-
мерений. Параметр f , называемый числом степеней свободы, в данном
случае соответствует f = n − 1, где n — число измерений.
   Значения tP,f , рассчитанные по теории вероятностей, приведены в
табл. 4 и на рис. 7.
                          Значение коэффициента tP,f
         f = n − 1 P = 0.9 P = 0.95 P = 0.95 P = 0.957
               1    6.31       12.71    63.66      636.6
               2    2.92       4.30     9.93       31.60
               3    2.35       3.18      5.84      12.90
               4    2.13       2.78     4.60        8.60
               5    2.02       2.57     4.03        6.90
               6    1.94       2.45      3.71       5.96
               7    1.90       2.37     3.50        5.40
               8    1.86       2.31      3.36       5.04
               9    1.83       2.26      3.25       4.78
             10      1.81      2.23      3.17       4.60
             20     1.73       2.09      2.85       3.85
            120     1.66       1.98      2.62       3.37
             ∞      1.65       1.96      2.58       3.29

               Таблица 4. Значение коэффициента tP,f

   Данный метод оценки погрешности среднего значения пригоден для
любого числа измерений — как для малого, так и большого. При боль-
ших n он переходит в более простой метод (см. п. 3.3, формула (14)).
Действительно, из рис. 7 и табл. 4 видно, что с возрастанием n значе-
ние tP,f стремится к соответствующему значению k; например, tP,f →
                                   t
1.96 ' 2 при P = 0.95. Отношение P,f k
                                       > 1 растёт с уменьшением n и
увеличением P .

Страницы