Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

116
купности. Точность выборочной оценки тем выше, чем меньше модуль
|П−П*|. Если имеется число , характеризующая точность оценки, то с
доверительной вероятностью можно говорить о том, что условие
|П−П*|< выполняется, или P{|П−П*|< }= .
Доверительная вероятность задается самим исследователем.
Обычно используются значения , равные 0,950; 0,990; 0,999 (или 95 %;
99 %; 99,9 %). Величину =1− , определяющую вероятность того, что
истинное значение оказалось за пределами доверительного интервала,
называют уровнем значимости. Процедура получения интервальных
оценок обычно базируется на знании закона распределения случайной
величины.
Если случайная величина подчиняется нормальному закону рас-
пределения и известно значение дисперсии
2
генеральной совокупно-
сти, то доверительный интервал для среднего арифметического опреде-
ляется выражением:
n
Zx
n
Zx
2
1
2
1
, (76)
где
Z
1
2
− квантиль нормального распределения (в частности, для
=0.95
Z
1
2
= 1.96 ), − среднее арифметическое генеральной совокуп-
ности, а
x
− его выборочная оценка. Если дисперсия генеральной сово-
купности неизвестна, то доверительный интервал для определяется
условием
P n
s
b
n
s
a
{ }1 1
, (77)
где s
2
− выборочная оценка дисперсии, a и b − квантили «хи-квадрат»-
распределения с числом степеней свободы (n–1). Например, для =0,95
a n
2
0 025
2
1
.
( )
,
b n
2
0 975
2
1
.
( )
.
Доверительный интервал для случая, когда случайная величина
подчиняется нормальному закону и известны только выборочные оцен-
ки
x
и s, границы доверительного интервала определяются следующим
образом: 1) границы доверительного интервала (
l
,
r
) для среднего
арифметического при = 0.95
l
x t
s
n
0 025.
;
r
x t
s
n
0 975.
; (78)
2) границы доверительного интервала (
l
,
r
) для среднего квадратиче-
ского отклонения при =0.95

Страницы