Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

114
где
x
x
n
i
i
n
1
1
,
x
x
n
i
i
n
2
.
В целом вид зависимости для определения коэффициента корре-
ляции зависит от закона распределения случайной величины. В частно-
сти, формула (63) получена для нормально распределенных величин.
При изучении статистических рядов с другими распределениями рас-
четные формулы значительно усложняются, поэтому на практике этот
факт либо игнорируется (что не корректно, особенно при небольшом
объеме выборки), либо используются аппроксимационные функции.
Перечисленные выше статистики являются точечными оценками
(определяются одним числом) и должны удовлетворять требованиям
состоятельности, несмещенности и эффективности:
1) состоятельной называется оценка, стремящаяся по вероятности к
оцениваемому параметру с увеличением объема выборки;
2) несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой
равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки;
3) эффективной называется оценка, обладающая минимальной диспер-
сией при фиксированном числе наблюдений.
Выборочные дисперсия, среднее квадратическое отклонение, ко-
эффициенты вариации и асимметрии, полученные по формулам (46, 49,
50, 56), представляют собой смещенные оценки, смещенность которых
частично устраняется при введении множителя n/(n–1) при расчете дис-
персии и использовании формулы (65) при вычислении Сs:
D
n
n
D
s
1
, (64)
Cs
n
Cs
s
(
.
)1
85
, (65)
где D
s
и Cs
s
− смещенные выборочные оценки.
Для оценивания статистик используют следующие методы: 1) ме-
тод моментов; 2) графический метод и его модификации (с использова-
нием клетчаток вероятностей определенного распределения); 3) метод
наибольшего правдоподобия (на практике используются номограммы
для конкретного распределения). В некоторых случаях для получения
приближенных оценок параметров статистического ряда возможны ап-
проксимации вида (55−56), полученные из первых членов разложения
функции ( ) в ряд Тейлора:
DmmM ])[(5.0])[()]([
, (66)
DmD
2
])}[({)]([
. (67)
Например, при ( )=
a
M[
a
] m
x
a
, [
a
] |a| m
x
a-1
.

Страницы