Регулирование речного стока. Савичев О.Г - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
свидетельствует об имеющихся отличиях:
4
4
3
. (57)
Для системы случайных величин, также как и для одной случай-
ной величины, в качестве числовых характеристик используются на-
чальные и центральные моменты распределения. Начальным моментом
m
k k k
n1 2
, ,...
порядка k
1
+k
2
+...+k
n
системы n случайных величин
1
,
2
,...
n
на-
зывается математическое ожидание произведения
k k k
n1 2
...
:
m M
k k k
k k k
n
n
1 2
1 2
, ,...
[ ... ]
. (58)
Центральным моментом
k
[x] порядка k
1
+k
2
+...+k
n
системы n случай-
ных величин
1
,
2
,...
n
называется математическое ожидание произведе-
ния центрированных величин:
k k k x
k
i
n
n
i
M m
1 2
1
, ,...
[ ( ) ]
. (59)
Второй смешанный момент системы двух случайных величин,
определяемый по формуле (45), называется корреляционным моментом
или ковариацией (согласно (45), дисперсию можно рассматривать как
корреляционный момент случайной величины с самой собой):
1 2,
cov( , ) [( )( )]x y M m m
x y
. (60)
Для независимых случайных величин cov(x,y)=
1
[ ]
1
[ ] = 0. Ве-
личина r
xy
называется коэффициентом корреляции случайных величин
и :
yx
xy
yx
r
),cov(
. (61)
Для независимых случайных величин r
xy
= 0. Это необходимое ус-
ловие независимости, но недостаточное. Для расчетов коэффициента
корреляции удобно использовать формулу:
. (62)
В тех случаях, когда требуется оценить внутрирядную связь (для
временных рядов), для вычисления коэффициента автокорреляции ис-
пользуется формула:
r
x x x x
x x x x
i i
i
n
i i
i
n
i
n
( )
( )( )
( ) ( )
1 1 2
1
1
2
2
2
1
, (63)

Страницы