Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
сенатором. Чарльз В. Кобб был математиком. Предположим, что потребительский набор состоит
только из двух благ, тогда функция полезности Кобба-Дугласа выглядит следующим образом:
(1.10)
,),(
2121
βα
⋅⋅= xxkxxU где ,,, cons
t
k
=
β
α
.0,, >
β
α
k
Эта функция очень удобна, поскольку она соответствует также и предпосылкам о строгой
монотонности и строгой выпуклости отношения предпочтения. Свойство строгой монотонности
требует, чтобы функция полезности была возрастающей по каждому из аргументов:
(1.11)
0
),(
1
21
>
∂
∂
x
xxU
и .0
),(
2
21
>
∂
∂
x
xxU
Это означает, что увеличение количества каждого из благ в товарном наборе увеличивает для
потребителя полезность этого набора.
Свойство строгой выпуклости
предполагает, что проекции линий уровня
функции полезности на плоскость
),(
21
xx
должны быть строго выпуклы (вниз). На рис.
1.4 представлен график функции Кобба-
Дугласа для случая
1=β+α
. Это – коническая
поверхность. Если мы осуществим сечение этой
поверхности плоскостью при значении
полезности
1
U
, то получим линию уровня
1
U
функции полезности. Спроецировав эту линию
на плоскость
),(
21
xx , получаем кривую
безразличия, каждая точка которой представляет набор двух благ, имеющих для потребителя
одинаковую полезность
1
U . Аналогичным образом, осуществив сечение на уровне полезности
2
U ,
мы получим кривую безразличия, отражающую для различных товарных наборов значение
полезности
2
U
. Так строится карта кривых безразличия, являющаяся отображением линий
уровня функции полезности на плоскость
),(
21
xx . Карта кривых безразличия представлена на рис.
1.5. Из понятия функции полезности (см. 1.9) видно, что определение кривой безразличия, данное в
§1, идентично определению кривой безразличия, данному здесь.
Свойства кривых безразличия. Много ли свойств у кривых безразличия? Это зависит от
того, какие предпосылки мы используем в анализе. Предпосылкам, введённым в
§1, соответствуют
следующие свойства кривых безразличия.
U
4
Рис. 1.5.
x
2
x
1
U
3
U
2
U
1
U
3
U
2
U
1
U
4
сенатором. Чарльз В. Кобб был математиком. Предположим, что потребительский набор состоит
только из двух благ, тогда функция полезности Кобба-Дугласа выглядит следующим образом:

 (1.10) U ( x1 , x2 ) = k ⋅ x1α ⋅ x2β , где k , α, β = const , k , α, β > 0.
Эта функция очень удобна, поскольку она соответствует также и предпосылкам о строгой
монотонности и строгой выпуклости отношения предпочтения. Свойство строгой монотонности
требует, чтобы функция полезности была возрастающей по каждому из аргументов:
             ∂U ( x1 , x2 )      ∂U ( x1 , x2 )
 (1.11)                     >0 и                > 0.
                ∂x1                 ∂x2
Это означает, что увеличение количества каждого из благ в товарном наборе увеличивает для
потребителя полезность этого набора.
                                                                   Свойство        строгой          выпуклости
x2
                  U4                                         предполагает, что проекции линий уровня
             U3
     U1 U2                                                   функции полезности на плоскость            ( x1 , x2 )
                                                             должны быть строго выпуклы (вниз). На рис.
                                                             1.4   представлен    график     функции     Кобба-
                                                             Дугласа для случая α + β = 1. Это – коническая
                                                             поверхность. Если мы осуществим сечение этой
                                                             поверхности       плоскостью     при      значении
                                                        U4
                                                             полезности U 1 , то получим линию уровня U 1
                                                   U3
                                              U2
                                         U1                  функции полезности. Спроецировав эту линию

                   Рис. 1.5.                            x1   на плоскость      ( x1 , x2 ) , получаем кривую
безразличия, каждая точка которой представляет набор двух благ, имеющих для потребителя
одинаковую полезность U 1 . Аналогичным образом, осуществив сечение на уровне полезности U 2 ,
мы получим кривую безразличия, отражающую для различных товарных наборов значение
полезности U 2 . Так строится карта кривых безразличия, являющаяся отображением линий

уровня функции полезности на плоскость ( x1 , x2 ) . Карта кривых безразличия представлена на рис.

1.5. Из понятия функции полезности (см. 1.9) видно, что определение кривой безразличия, данное в
§1, идентично определению кривой безразличия, данному здесь.


      Свойства кривых безразличия. Много ли свойств у кривых безразличия? Это зависит от
того, какие предпосылки мы используем в анализе. Предпосылкам, введённым в §1, соответствуют
следующие свойства кривых безразличия.




                                                                                                                10

Страницы