Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
Z
Y
X
Рис. 1.6.
x
2
x
1
U
2
U
1
U
2
U
1
1. Кривые безразличия не могут
пересекаться. Это – самое общее свойство.
Оно выполняется для всех видов предпочтений
потребителя. Данное свойство вытекает из
двух основных предпосылок – сравнимости и
транзитивности отношения предпочтения.
Доказательство. Допустим, что две кривые
безразличия пересекаются, как показано на
рис.
1.6. Поскольку разные кривые
безразличия демонстрируют различные уровни
полезности от потребления наборов благ, то
наборы
X
и
Y
, принадлежащие разным кривым, не могут характеризоваться отношением
безразличия. Пусть набор
X более предпочтителен для потребителя, чем набор
Y
. В то же
время
X и
Z
принадлежат одной кривой безразличия
22
UU
−
, а также наборы
Y
и
Z
принадлежат одной кривой безразличия
11
UU
−
. Следовательно, X ~
Z
и
Z
~
Y
. Из
предпосылки о транзитивности отношения предпочтения следует, что
X
~
Y
. Но это
противоречит предположению о том, что
Y
X f . Значит, кривые безразличия не могут
пересекаться.
2. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала
координат, отражает бóльшую величину полезности, чем предыдущая.
Это свойство связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения.
Последняя подразумевает, что функция полезности является строго возрастающей. Отсюда
каждая кривая безразличия, расположенная выше, показывает и более высокий уровень
полезности. Так, на рис.
1.5
4321
UUUU
<
<
<
, что соответствует сечениям поверхности
функции
),(
21
xxU , представленным на рис. 1.4.
3.
Кривые безразличия
имеют отрицательный
наклон.
Данное свойство
также связано с предпосылкой о
строгой монотонности
отношения предпочтения.
Пусть первоначально потребитель
находится в точке
A, как показано на рис.
Рис. 1.7.
X
1
X
2
X
1
X
2
x
2
x
1
U
2
U
1
U
2
U
1
А
B
C
                                                       1.       Кривые безразличия не могут
x2                                                     пересекаться. Это – самое общее свойство.
          U2
                                                       Оно выполняется для всех видов предпочтений
     U1        X                                       потребителя. Данное свойство вытекает из
                                                       двух основных предпосылок – сравнимости и
                                                       транзитивности отношения предпочтения.
          Y             Z

                                             U1        Доказательство. Допустим, что две кривые
                                                       безразличия пересекаются, как показано на

                                             U2        рис.     1.6.    Поскольку    разные      кривые
                                                       безразличия демонстрируют различные уровни
                    Рис. 1.6.                     x1
                                                       полезности от потребления наборов благ, то
     наборы X и Y , принадлежащие разным кривым, не могут характеризоваться отношением
     безразличия. Пусть набор X более предпочтителен для потребителя, чем набор Y . В то же
     время X и Z принадлежат одной кривой безразличия U 2 − U 2 , а также наборы Y и Z

     принадлежат одной кривой безразличия U1 − U1 . Следовательно,                X ~ Z и Z ~ Y . Из
     предпосылки о транзитивности отношения предпочтения следует, что                    X ~ Y . Но это
     противоречит предположению о том, что X f Y . Значит, кривые безразличия не могут
     пересекаться.
     2.   Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала
          координат, отражает бóльшую величину полезности, чем предыдущая.
          Это свойство связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения.
          Последняя подразумевает, что функция полезности является строго возрастающей. Отсюда
          каждая кривая безразличия, расположенная выше, показывает и более высокий уровень
          полезности. Так, на рис. 1.5 U 1 < U 2 < U 3 < U 4 , что соответствует сечениям поверхности

          функции U ( x1 , x2 ) , представленным на рис. 1.4.

                                                                   3.   Кривые           безразличия
     x2
                                                                        имеют       отрицательный
          U1 U2
                                                                        наклон.     Данное      свойство
                                                                        также связано с предпосылкой о
                                                                        строгой           монотонности
                                                                        отношения предпочтения.
      1
                    А        B
     X2
                                                              Пусть      первоначально       потребитель
      2
     X2                      C                                находится в точке A, как показано на рис.
                                                  U2
                                             U1                                                      11
                    1        2
                   X1       X1                         x1
                                 Рис. 1.7.

Страницы