Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 9 стр.

предпочтения не выполнятся, так как   α ⋅ y + ( 1 − α ) ⋅ z p x . Кривая безразличия, представленная на
рис. 1.3, описывает выпуклое отношение предпочтения, но не строго выпуклое. Заметим ещё раз,
что предпосылка о строгой выпуклости отношения предпочтения исключает из анализа некоторые
типы благ, например, совершенные субституты или блага, описывающиеся вогнутыми кривыми
безразличия.


§ 2. Функция полезности.


                                                       В       экономической        теории       отношение
U                                                предпочтения часто описывается при помощи
                                                 функции полезности. Возможность представления
                                                 предпочтений при помощи функции полезности
U2                                       X2
                                                 тесно связана с предположением о сравнимости и
                                                 транзитивности отношения предпочтения. Однако
U1                                               для того, чтобы обеспечить существование функции
                           U2
                                                 полезности        необходимо      ввести        ещё    одну
                                                 предпосылку,             называемую              свойством
           U1
                                                 непрерывности отношения предпочтения.

                Рис. 1.4                  X1           Отношение          предпочтения           (f )     на
                                                 потребительском          множестве          X     является
непрерывным, если оно сохраняется в пределе.

         То есть для любой пары последовательностей        {(xn , yn )}∞n=1 с отношением
 (1.8)
         предпочтения xn f y n для всех n мы имеем xf y , где x = lim xn и y = lim y n .
                                                                        n →∞          n →∞

     Если выполняются предпосылки о сравнимости, транзитивности и непрерывности отношения
предпочтения, тогда мы можем представить это отношение в виде функции, отражающей
зависимость между объёмами потребляемых в наборе благ и уровнем полезности, достигаемым
потребителем при потреблении этого набора благ. Функцией полезности может служить любая
функция U (x ) , отвечающая следующему требованию: эта функция принимает бóльшие значения
для тех наборов благ, которые предпочтительнее с точки зрения потребителя, и одинаковые значения
для равноценных наборов благ. Формально:
         Функция U является функцией полезности, представляющей отношение
 (1.9)
         предпочтения ( f ), если ∀x, y ∈ X : x f y ⇔ U ( x) ≥ U ( y ).
В микроэкономической теории для решения задач используются функции полезности конкретного
вида. Одной из наиболее часто используемых в экономическом анализе является функция Кобба-
Дугласа. Пол Х. Дуглас был экономистом и работал в Чикагском университете, а позже стал
                                                                                      9