ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
245
В частности, предположим, что агент оценивает доход (в виде заработной платы) и усилия в
соответствии с функцией полезности, заданной в форме
)e(w)e,w(U
,
1
50
−−= , где w –
заработная плата,
e – уровень трудовых усилий агента. Отсюда предельная полезность дохода
50
2
1
,
ww
)e,w(U
=
∂
∂
убывает с увеличением заработной платы. Это свойство соответствует
нерасположенности агента к риску,
)
e
(
1
−
- это издержки усилий агента; и данное математическое
выражение отражает идею о том, что усилия агента являются ценными, только когда они превышают
единицу.
Предположим, что возможны два уровня усилий агента:
1
=
e и 2=e . Агент имеет
альтернативные возможности трудоустройства, поэтому агент должен получить на данном месте
работы, по крайней мере, такое же удовлетворение, как и на другой работе. Т.е. мы предполагаем,
что существует некоторый уровень ожидаемой полезности
u в самой лучшей из всех других
альтернатив, и на данном месте работы индивиду должен быть обеспечен, по меньшей мере, этот
уровень полезности. Для простоты предположим, что этот минимум
1
=
u .
Предполагается, что усилия агента помогают увеличить выручку фирмы: в зависимости от этих
усилий могут быть получены различные возможные уровни выручки. Однако результат также
зависит от случайных факторов, которые ни принципал, ни агент не могут ни обозревать, ни
контролировать. Приводимая ниже таблица дает вероятности возможных исходов для каждого
уровня усилий.
Выручка
Уровень
усилий
R = 10 R = 30
е = 1 Р = 2/3 Р = 1/3
е=2 Р = 1/3 Р = 2/3
Здесь при 1=e можно получить выручку 10 с вероятностью 2/3 или выручку 30 с вероятностью
1/3. Тогда ожидаемая выручка при 1=e : ER = (2/3)·10 + (1/3)·30 = 50/3. А при 2
=
e : ER
= (1/3)·10 + (2/3)·30 = 70/3. Таким образом, возрастание усилий выражается здесь в
повышении вероятности лучшего исхода, а значит, и в увеличении ожидаемой выручки.
1. Если бы уровень усилий агента е мог бы контролироваться принципалом,
тогда контракт следовало бы составить так, чтобы
2
=
e и платить агенту достаточно денег для того,
чтобы он прилагал усилия
2=e , или не платить ничего, если он прилагает усилия 1=e . Поскольку
контракт будет составлен так, что при требуемом уровне усилий агент будет получать
фиксированную зарплату
w , то агенту не нужно будет реагировать на наличие неконтролируемого
риска - доход ему будет гарантирован. Выручка, конечно, будет зависеть от случайных факторов, но
этот риск целиком перекладывается на перекладывается на принципала, который нейтрально
относится к риску. Такое распределение риска является эффективным.
Сколько же нужно заплатить агенту, чтобы он согласился подписать контракт на таких
условиях? Это определяется функцией полезности агента и возможностями получения им дохода в
другом месте:
1121
2121
≥−−=−− )(w)e(w
//
. Т.е. 4≥w . Если агенту заплатить, по меньшей
мере, 4 ден. ед., он не станет искать работу в другом месте. Поскольку в данной модели у принципала
В частности, предположим, что агент оценивает доход (в виде заработной платы) и усилия в
соответствии с функцией полезности, заданной в форме U ( w,e ) = w − ( e − 1 ) , где w –
0 ,5
заработная плата, e – уровень трудовых усилий агента. Отсюда предельная полезность дохода
∂U ( w,e ) 1
= убывает с увеличением заработной платы. Это свойство соответствует
∂w 2 w 0 ,5
нерасположенности агента к риску, ( e − 1 ) - это издержки усилий агента; и данное математическое
выражение отражает идею о том, что усилия агента являются ценными, только когда они превышают
единицу.
Предположим, что возможны два уровня усилий агента: e = 1 и e = 2 . Агент имеет
альтернативные возможности трудоустройства, поэтому агент должен получить на данном месте
работы, по крайней мере, такое же удовлетворение, как и на другой работе. Т.е. мы предполагаем,
что существует некоторый уровень ожидаемой полезности u в самой лучшей из всех других
альтернатив, и на данном месте работы индивиду должен быть обеспечен, по меньшей мере, этот
уровень полезности. Для простоты предположим, что этот минимум u = 1 .
Предполагается, что усилия агента помогают увеличить выручку фирмы: в зависимости от этих
усилий могут быть получены различные возможные уровни выручки. Однако результат также
зависит от случайных факторов, которые ни принципал, ни агент не могут ни обозревать, ни
контролировать. Приводимая ниже таблица дает вероятности возможных исходов для каждого
уровня усилий.
Уровень Выручка
усилий R = 10 R = 30
е=1 Р = 2/3 Р = 1/3
е=2 Р = 1/3 Р = 2/3
Здесь при e = 1 можно получить выручку 10 с вероятностью 2/3 или выручку 30 с вероятностью
1/3. Тогда ожидаемая выручка при e = 1 : ER = (2/3)·10 + (1/3)·30 = 50/3. А при e = 2 : ER
= (1/3)·10 + (2/3)·30 = 70/3. Таким образом, возрастание усилий выражается здесь в
повышении вероятности лучшего исхода, а значит, и в увеличении ожидаемой выручки.
1. Если бы уровень усилий агента е мог бы контролироваться принципалом,
тогда контракт следовало бы составить так, чтобы e = 2 и платить агенту достаточно денег для того,
чтобы он прилагал усилия e = 2 , или не платить ничего, если он прилагает усилия e = 1 . Поскольку
контракт будет составлен так, что при требуемом уровне усилий агент будет получать
фиксированную зарплату w , то агенту не нужно будет реагировать на наличие неконтролируемого
риска - доход ему будет гарантирован. Выручка, конечно, будет зависеть от случайных факторов, но
этот риск целиком перекладывается на перекладывается на принципала, который нейтрально
относится к риску. Такое распределение риска является эффективным.
Сколько же нужно заплатить агенту, чтобы он согласился подписать контракт на таких
условиях? Это определяется функцией полезности агента и возможностями получения им дохода в
другом месте: w
1/ 2
− ( e − 1 ) = w1 / 2 − ( 2 − 1 ) ≥ 1 . Т.е. w ≥ 4 . Если агенту заплатить, по меньшей
мере, 4 ден. ед., он не станет искать работу в другом месте. Поскольку в данной модели у принципала
245
