Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
Рыночные цены предполагаются
неизменными, следовательно, расходы
потребителя будут зависеть от покупаемых
количеств первого и второго блага.
График на рис.
2.2 иллюстрирует эту
двойственную проблему минимизации
расходов. В этой задаче потребитель желает
достичь вполне определённого уровня
полезности –
2
U . И этот уровень полезности
выступает в данной задаче как ограничение.
Три бюджетные линии
E
1
, E
2
и E
3
показывают три возможных уровня расходов
потребителя на покупку товаров
1 и 2.
Можно сказать, что в этой задаче потребитель «не очень сильно стеснён в денежных средствах». В
принципе, он может достичь и более высокого уровня полезности, но не хочет – его интересует
вполне определённый уровень полезности -
2
U . Как потребителю достичь уровня
2
U с
минимальными затратами? Ясно, что уровень расходов
E
1
слишком мал, чтобы достичь
2
U ,
следовательно, он не может решить двойственную проблему. С расходами, заданными уровнем
E
3
,
потребитель легко достигает уровня полезности
2
U (либо в точке В, либо в точке С), однако здесь
расходы потребителя не являются минимальными. Уровень расходов
E
2
достаточен для того, чтобы
достичь уровня полезности
2
U , и при этом он является минимальным, так как линия E
2
касается
кривой безразличия
2
U , а не пересекает её. Фактически решением двойственной проблемы будет
покупка товарного набора
),(
*
2
*
1
xx , который соответствует точке касания линии расходов кривой
безразличия, соответствующей требуемому уровню полезности
2
U . Как известно из предыдущего
параграфа, в этой точке выполняется условие равенства предельной нормы замещения обратному
соотношению цен:
(2.13)
2
1
1
2
p
p
dx
dx
MRS =−=
Формализация проблемы минимизации расходов потребителя. При построении данной
модели используются практически те же самые предпосылки, что и в задаче максимизации
полезности при заданном бюджетном ограничении. Предполагается, что отношение предпочтения
обладает свойствами сравнимости, транзитивности, рефлексивности, непрерывности, строгой
монотонности и строго выпуклости. Представляющая это отношение предпочтения функция
E
1
E
3
E
2
Рис. 2.2.
X
*
2
X
*
1
x
2
x
1
U
2
А
B
C 
                                                      Рыночные          цены         предполагаются
 x2                                                   неизменными,        следовательно,        расходы
                                                      потребителя будут зависеть от покупаемых
  E3                                                  количеств первого и второго блага.
            B                                               График на рис. 2.2 иллюстрирует эту
  E2                                                  двойственную        проблему     минимизации
                                                      расходов. В этой задаче потребитель желает
 E1
                    А                                 достичь    вполне     определённого        уровня
 X *2
                                                      полезности – U 2 . И этот уровень полезности

                               C                      выступает в данной задаче как ограничение.
                                     U2               Три    бюджетные     линии     E1,   E2    и   E3
                 X 1*                            x1
                                                      показывают три возможных уровня расходов
        Рис. 2.2.
                                                      потребителя на покупку товаров 1 и 2.
Можно сказать, что в этой задаче потребитель «не очень сильно стеснён в денежных средствах». В
принципе, он может достичь и более высокого уровня полезности, но не хочет – его интересует
вполне определённый уровень полезности - U 2 . Как потребителю достичь уровня U 2 с

минимальными затратами? Ясно, что уровень расходов E1 слишком мал, чтобы достичь U 2 ,

следовательно, он не может решить двойственную проблему. С расходами, заданными уровнем E3,
потребитель легко достигает уровня полезности U 2 (либо в точке В, либо в точке С), однако здесь

расходы потребителя не являются минимальными. Уровень расходов E2 достаточен для того, чтобы
достичь уровня полезности U 2 , и при этом он является минимальным, так как линия E2 касается

кривой безразличия U 2 , а не пересекает её. Фактически решением двойственной проблемы будет

покупка товарного набора   ( x1* , x2* ) , который соответствует точке касания линии расходов кривой
безразличия, соответствующей требуемому уровню полезности U 2 . Как известно из предыдущего
параграфа, в этой точке выполняется условие равенства предельной нормы замещения обратному
соотношению цен:


                          dx2 p1
(2.13)          MRS = −      =
                          dx1 p2
        Формализация проблемы минимизации расходов потребителя. При построении данной
модели используются практически те же самые предпосылки, что и в задаче максимизации
полезности при заданном бюджетном ограничении. Предполагается, что отношение предпочтения
обладает свойствами сравнимости, транзитивности, рефлексивности, непрерывности, строгой
монотонности и строго выпуклости. Представляющая это отношение предпочтения функция
                                                                                 28

Страницы