Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 31 стр.

полезности, когда количество спрашиваемых товаров зависело от цен и от дохода, функции спроса,
полученные при решении задачи минимизации расходов, отражают зависимость количества
спрашиваемых товаров от цен на эти товары, а также от некоторого фиксированного уровня
полезности, на котором должен оставаться потребитель, потребляя тот или иной набор благ. Почему
этот спрос называется компенсированным, мы узнаем позже. Хиксианским он называется в честь
знаменитого экономиста Джона Хикса.
     Важным свойством функций компенсированного спроса является их однородность нулевой
степени относительно цен:

            h1 (α ⋅ p1 ,..., α ⋅ pn , U ) = α 0 ⋅ h1 ( p1 ,..., pn , U ) = h1 ( p1 ,..., pn , U )


 (2.20)
            M
            hn (α ⋅ p1 ,..., α ⋅ pn , U ) = α 0 ⋅ hn ( p1 ,..., pn , U ) = hn ( p1 ,..., pn , U )

            ∀p1 ,..., pn , U > 0 и ∀ числа α > 0
     Это свойство означает, что если цены всех благ изменятся в α раз, то величина
компенсированного спроса потребителя останется прежней при том же самом требуемом уровне
полезности. Однако компенсированный спрос будет зависеть от выбранного нами уровня полезности

U : если потребитель хочет достичь более высокого уровня полезности, то он должен потреблять и
большее количество благ.
     Продемонстрируем однородность нулевой степени относительно цен данных функций для
случая двух благ, используя графическое решение задачи минимизации расходов. Рассмотрим рис.
2.2. На графике видно, что при первоначальных ценах ( p1 , p2 ) и требуемом уровне полезности U 3
                                        *   *
наш потребитель выбирает набор ( x1 , x2 ) . Пусть теперь цены обоих благ увеличились в             α   раз. От

                                                   α ⋅ p1 p1
этого наклон бюджетной линии не изменится:               =   . Требуемый уровень полезности тоже не
                                                   α ⋅ p2 p2
изменился. Следовательно, не изменился и оптимальный набор потребителя.
     Функция расходов потребителя. Если изменится цена на любое из благ в потребительском
наборе, или если целью потребителя станет другой уровень полезности, тогда станет оптимальным и
другой товарный набор. Эта зависимость может быть представлена как функция расходов
потребителя:

 (2.21) Emin = p1 ⋅ x1* + ... + pn ⋅ x*n = p1 ⋅ h1 ( p1 ,..., pn ,U ) +

            + ... + pn ⋅ hn ( p1 ,..., pn , U ) = E ( p1 ,..., pn , U )


                                                                                                            31