Микроэкономика. Савицкая Е.В. - 70 стр.

из 100, что это случится с брюнеткой. Допустим также, что в данном регионе проживает одинаковое
количество блондинок и брюнеток.
      а) Пусть страховая компания, обслуживающая данный регион, предполагает, что все
блондинки и брюнетки застрахуются от потери драгоценностей на условии полного страхового
покрытия ущерба. Какой в этом случае должна быть действительно справедливая цена страхового
полиса?
      б) Предположим, что богатство (w) каждой блондинки и каждой брюнетки составляет в
рассматриваемый период времени по 10000 долл. Кроме того, функция полезности от уровня
богатства является логарифмической для каждой женщины: U(w) = ln w. Будут ли при этой
предпосылке блондинки и брюнетки покупать страховой полис по цене, вычисленной в п. (а)?
      в) Что случится на данном страховом рынке при условии, заданном в п. (б)?
Ответ:
а) При этих условиях справедливая цена страхового полиса составит:
0,8·0,5·1000 + 0,2·0,5·1000 = 500 долл.
Фактически, это средняя стоимость, по которой может быть куплен полис.
      б) Если блондинки не будут страховаться, то их ожидаемая полезность составит:
EU = 0,8·ln 9000 + 0,2·ln 10000 = 9,126
Здесь ln 9000 - это полезность, которая будет получена при потере драгоценностей на сумму 1000
долл., что может произойти с вероятностью 0,8. А ln 10000 - это полезность от богатства,
сохраненного в полном виде, что может случиться с вероятностью 0,2.
      Если же блондинки купят страховой полис по цене 500 долл., то у них при любом раскладе на
конец года сумма богатства составит 9500 долл. Действительно, если украшения не утеряны, то из
первоначального богатства в 10000 долл. вычитается только цена, уплаченная при покупке полиса.
Если же драгоценности потерялись, тогда страховая компания полностью покрывает ущерб,
возвращая несчастным блондинкам по 1000 долл., что за вычетом 500 долл., уплаченных за полис,
опять дает нам сумму богатства в 9500 долл. В этом случае величина полезности составит:
EU = ln 9500 = 9,159
Поскольку 9,159 > 9,126, то блондинки предпочтут покупать страховку по цене 500 долл.
      Для брюнеток ожидаемая полезность при отсутствии страхового полиса будет равна:
EU = 0,2·ln 9000 + 0,8·ln 10000 = 9,189
А при наличии страхового полиса:
EU = ln 9500 = 9,159
Поскольку 9,159 < 9,189, то брюнетки предпочтут не страховаться по цене 500 долл.
в) В этом случае на данном страховом рынке произойдет неблагоприятный для страховой компании
отбор, так как покупать полис по цене 500 долл. будут только блондинки, составляющие наиболее
рискованную группу клиентов. Очевидно, что это повысит цену страхового полиса, слишком низкая
цена - 500 долл. - разорит компанию.
                                                                                            70